احسب الثابت الزمني لدائرة مقاومة-مكثف (RC)، والجهد أثناء الشحن أو التفريغ عند أي زمن معطى.
📂 الكهرباء والإلكترونياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
دائرة RC هي دائرة كهربائية بسيطة تحتوي مقاومة (R) ومكثفًا (C) موصولين على التوالي، وتُستخدَم على نطاق واسع في المرشّحات الكهربائية ودوائر التوقيت. عند شحن المكثف عبر المقاومة، يرتفع الجهد على طرفيه تدريجيًا وفق العلاقة الأسية V(t) = V × (1 − e^(−t/τ))، وعند تفريغه ينخفض الجهد وفق V(t) = V × e^(−t/τ)، حيث τ (تاو) هو "الثابت الزمني" للدائرة، ويُحسَب بضرب المقاومة في السعة (τ = R × C) بالثواني. يمثّل الثابت الزمني الوقت اللازم ليصل الجهد إلى نحو 63.2% من قيمته النهائية أثناء الشحن (أو ينخفض إلى 36.8% من قيمته الابتدائية أثناء التفريغ)، وبعد نحو 5τ يُعتبَر المكثف مشحونًا أو مفرَّغًا بالكامل عمليًا لأغراض التصميم، لأن فرق الجهد المتبقي يصبح ضئيلًا بشكل تافه عند تلك النقطة. وتصف دائرة RC (المقاومة والمكثف معًا) كيفية شحن أو تفريغ مكثف كهربائي بمرور الوقت عبر مقاومة معينة، ويحدد حاصل ضرب المقاومة والسعة (المعروف بالثابت الزمني) سرعة هذا الشحن أو التفريغ.
العتبة المُحدِّدة للثابت الزمني RC — 63.2% مشحون بعد ثابت زمني واحد — تبدو رقمًا غريب التحديد للوهلة الأولى، لكنها تنبع طبيعيًا وحتميًا من الرياضيات الأسية التي تحكم فعليًا كيفية شحن المكثفات عبر مقاومة، لا كونها نقطة مرجعية عشوائية أو مُقرَّبة اختيرت للراحة.
معادلة الشحن، V(t) = V × (1 − e^(−t/τ))، هي اقتراب أسي للجهد النهائي، ودوال أسية لا تصل أبدًا فعليًا لقيمتها الحدّية في زمن منتهٍ — رياضيًا، لا يصبح المكثف أبدًا مشحونًا "تمامًا" بنسبة 100%، فقط يقترب تدريجيًا وبشكل مقارب. هذا تحديدًا سبب حاجة المهندسين لنقطة مرجعية عملية ومُحدَّدة جيدًا لوصف سرعة شحن الدائرة، بدل محاولة تحديد وقت "مشحون بالكامل" دقيق لا يصل تقنيًا أبدًا.
تعيين t يساوي ثابتًا زمنيًا واحدًا بالضبط (t = τ) في معادلة الشحن يعطي 1 − e^(−1)، الذي يُحسَب إلى نحو 0.632، أو 63.2% — هذه النسبة المحددة ليست مُختارة لراحة رقم مستدير؛ هي ببساطة ما يخرج رياضيًا من تقييم الدالة الأسية عند ثابت زمني واحد بالضبط، مما يجعلها النقطة المرجعية الطبيعية والحتمية لوصف سرعة شحن دائرة RC.
قاعدة "5 ثوابت زمنية للشحن الكامل" العملية المُستخدَمة عبر تصميم الدوائر تتبع الرياضيات الأساسية نفسها: بعد 5τ، بلغ الجهد نحو 99.3% من قيمته النهائية (1 − e^(−5) ≈ 0.993)، فارق متبقٍ صغير بما يكفي ليُعتبَر تافهًا لتقريبًا كل الأغراض الهندسية العملية، حتى مع أن المكثف تقنيًا يستمر بالاقتراب، لكن لا يصل رياضيًا أبدًا، لـ100% بالضبط.
يُستغَل هذا سلوك الشحن والتفريغ الأسي عمدًا في عدد لا يُحصى من الدوائر العملية: دوائر التوقيت تستخدم ثابتًا زمنيًا RC معروفًا لتوليد تأخيرات دقيقة وقابلة للتنبؤ؛ دوائر فلاش الكاميرا تستخدم توقيت تفريغ المكثف للتحكّم بمدة الفلاش؛ ودوائر الترشيح التناظرية الأساسية تستخدم المعاوقة الفعّالة المعتمدة على التردد لمكثف يشحن/يفرّغ لتمرير أو حجب ترددات إشارة معيّنة بشكل انتقائي — كل تطبيقات تعتمد على الشكل الرياضي الدقيق والقابل للتنبؤ لهذا منحنى الشحن الأسي بدل معاملته كتقريب تقريبي.
هو الوقت اللازم ليصل جهد المكثف إلى نحو 63.2% من قيمته النهائية أثناء الشحن، أو ينخفض إلى نحو 36.8% من قيمته الابتدائية أثناء التفريغ — نقطة مرجعية قياسية في تحليل دوائر RC.
في التصميم العملي، يُعتبَر المكثف مشحونًا أو مفرَّغًا بالكامل عادةً بعد نحو 5 ثوابت زمنية (5τ)، حيث يصل عندها لنحو 99.3% من قيمته النهائية.
معادلة الثابت الزمني τ = R × C تعطي نتيجة بالثواني فقط عندما تكون R بالأوم وC بالفاراد؛ وتتولى هذه الحاسبة تلقائيًا تحويل الوحدات من قيمتي kΩ وμF التي تُدخلها.