احسب العزم (القوة الدورانية) الناتج عن قوة مطبَّقة على مسافة من نقطة ارتكاز، باستخدام τ = F × r × sin(θ).
📂 الفيزياءعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
العزم (أو عزم القوة) مقياس فيزيائي لقدرة قوة على تدوير جسم حول نقطة ارتكاز معيّنة، ويُحسَب بالمعادلة τ = F × r × sin(θ)، حيث F مقدار القوة المطبَّقة، وr طول ذراع الرافعة (المسافة من نقطة الارتكاز إلى نقطة تطبيق القوة)، وθ الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه ذراع الرافعة. وحدة العزم الدولية هي نيوتن متر (N·m). يبلغ العزم قيمته القصوى عندما تكون القوة عمودية تمامًا على ذراع الرافعة (θ=90°، بما يجعل sin(θ)=1)، وهو ما يفسّر سهولة فكّ صامولة بمفتاح ربط عند الدفع بزاوية قائمة على المقبض مقارنة بالدفع بامتداد طوله. يُستخدَم مفهوم العزم في تصميم المحرّكات والأدوات اليدوية (كمفكّات ومفاتيح الربط)، وتحليل توازن الأجسام الدوّارة، وحساب قوى الرافعة في الهندسة الميكانيكية، حيث تعظيم فعالية الدوران لقوة مُطبَّقة معطاة هدف تصميم متكرّر. ويصف العزم (أو عزم الدوران) القوة الدورانية المطبَّقة حول محور معيّن، ويُحسَب بضرب القوة المطبَّقة في المسافة العمودية من نقطة التطبيق إلى محور الدوران، وتُقاس بوحدة نيوتن-متر.
اعتماد العزم على الزاوية بين القوة وذراع الرافعة واحدة من علاقات الفيزياء التي يفهمها معظم الناس بديهيًا بالفعل من الخبرة، حتى دون معرفة الصيغة الرسمية وراءها — أي شخص حاول فكّ برغي عنيد يعرف بالفعل أن الدفع مباشرة على طول مقبض مفتاح الربط لا يُحقِّق شيئًا تقريبًا، بينما الدفع عموديًا عليه يُدوِّر البرغي بسهولة.
حد الجيب في معادلة العزم، τ = F × r × sin(θ)، يلتقط رياضيًا هذا الحدس بالضبط: يساوي sin(90°) بالضبط 1، مُعطيًا العزم الأقصى عندما تُطبَّق القوة عموديًا على ذراع الرافعة، بينما يساوي sin(0°) بالضبط صفرًا، بمعنى أن قوة مُطبَّقة مباشرة على طول ذراع الرافعة تُنتج حرفيًا عزمًا صفريًا، بصرف النظر عن كبر تلك القوة.
هذا يفسّر سبب وضع تصميم مفاتيح الربط والأدوات باستمرار المقبض عموديًا على المُثبِّت المُدار — تلك الهندسة تضمن أن قوة المُشغِّل المُطبَّقة تصل طبيعيًا قريبة من الزاوية العمودية التي تُنتج عزمًا أقصى لقوة يد معطاة، بدلًا من إهدار جهد بزاوية غير فعالة تُنتج تأثيرًا دورانيًا أقل بكثير لنفس الإجهاد الجسدي.
طول ذراع الرافعة r يهم بشكل مباشر بقدر أهمية الزاوية: مضاعفة المسافة من نقطة الارتكاز إلى نقطة تطبيق القوة تُضاعِف بالضبط العزم الناتج لنفس القوة المُطبَّقة، وهذا تحديدًا سبب أن مفتاح ربط أطول (أو أنبوب مُنزَلَق فوق مقبض مفتاح ربط كامتداد مؤقت، يُسمّى أحيانًا "عصا الغش") يجعل فكّ برغي عنيد للغاية أسهل — نفس قوة اليد المُطبَّقة أبعد من نقطة الارتكاز تُولِّد عزمًا أكبر نسبيًا.
هذه المقايضة بين الطول والقوة تطبيق مباشر لمبدأ الرافعة الأوسع في الهندسة الميكانيكية: ذراع رافعة أطول يتيح لقوة مُطبَّقة أصغر تحقيق نفس العزم كقوة أكبر على ذراع أقصر، وهذا تحديدًا المبدأ العملي وراء كل شيء من عتلة بسيطة تنتزع جسمًا ثقيلًا إلى مفاتيح ربط العزم المتطورة المُستخدَمة في التجميع الميكانيكي الدقيق، حيث التحكّم بالعزم المُطبَّق بالضبط على مُثبِّت (لا مجرد تثبيته بأقصى ما يمكن) حاسم لوظيفة المفصل الصحيحة وموثوقيته طويلة الأمد.
فقط مكوّن القوة العمودي على ذراع الرافعة يساهم في الدوران؛ القوة المطبَّقة موازية لذراع الرافعة (0° أو 180°) تُنتج عزمًا صفريًا لأنها لا تسبب أي تأثير دوراني.
استخدام مفتاح ربط لتثبيت صامولة: كلما طال مقبض المفتاح (r أكبر) أو دفعت بقوة أكبر عموديًا عليه (F أكبر)، زاد العزم المطبَّق على الصامولة.
يُقاس العزم بنيوتن متر (N·m)، وهي نفس الوحدة البُعدية للجول المستخدَمة للشغل والطاقة — لكن العزم والشغل كميتان مختلفتان مفهوميًا (قوة دورانية مقابل طاقة منتقلة) ولا يمكن استخدام أحدهما بدل الآخر.