اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم، أو طبّق عمليات منطقية (AND/OR/XOR) على الأعداد الثنائية.
📂 الأعداد وأنظمة العدعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تنفّذ حاسبة الأعداد الثنائية العمليات الحسابية الأساسية والعمليات المنطقية (AND وOR وXOR) مباشرة على أعداد مكتوبة بالصيغة الثنائية. تعمل الحاسبة بتحويل العددين الثنائيين إلى قيمتهما العشرية أولًا، وتنفيذ العملية المطلوبة، ثم تحويل النتيجة مرة أخرى للصيغة الثنائية. العمليات المنطقية الثلاث أساسية في علوم الحاسوب وتصميم الدوائر الرقمية: AND تعطي 1 فقط إذا كان كلا البتّين 1، وOR تعطي 1 إذا كان أحد البتّين على الأقل 1، وXOR تعطي 1 فقط إذا اختلف البتّان. هذه الأداة مفيدة جدًا لطلاب هندسة الحاسوب وعلوم البيانات وأي شخص يتعلم أساسيات البرمجة منخفضة المستوى. تُطبَّق هذه العمليات المنطقية على كل زوج من البتّات المتقابلة بشكل مستقل عبر العدد كله، وهذا تحديدًا ما يسمح باستخدامها للتعامل مع بتات بيانات فردية بلا التأثير على البتات المحيطة بها، خاصية لا يوجد لها نظير مباشر في الحساب العشري العادي. هذا يجعل العمليات المنطقية أداة أساسية لعزل أو تعديل بتات بيانات محددة بلا التأثير على البتات المحيطة بها في تطبيقات الشبكات والبرمجة منخفضة المستوى.
الحساب الثنائي — الجمع والطرح والضرب والقسمة على أرقام مكتوبة فقط بـ0 و1 — يتبع تمامًا نفس قواعد الحساب العشري، فقط بمجموعة أصغر من الرموز وحمل أكثر تكرارًا، لأن جمع 1+1 يحمل فورًا (1+1=10 بالثنائي، ما يعادل 2 بالعشري). أي شخص مرتاح مع الجمع الطويل بالعشري يمكنه تعلّم الجمع الثنائي بسرعة، لأن منطق حمل القيمة للخانة التالية متطابق.
العمليات المنطقية الثنائية فئة مختلفة تمامًا، وهي حيث يصبح الحساب الثنائي مركزيًا حقًا لعمل الحواسيب. تقارن AND وOR وXOR كل منها بتّين وتُنتج بتّ مخرَج واحد بناءً على جدول صدق بسيط: AND تُعيد 1 فقط عندما يكون كلا المُدخلين 1؛ OR تُعيد 1 عندما يكون أحد المُدخلين على الأقل 1؛ XOR (أو الاستثنائية) تُعيد 1 فقط عندما يختلف المُدخلان عن بعضهما.
تُطبَّق هذه العمليات بتًا ببتّ عبر عدد ثنائي كامل في آن واحد، وهذا يعطيها خاصية مفيدة فعليًا: يمكنها عزل أو تعيين أو عكس بتات بيانات محددة بلا لمس أي بتات أخرى. عملية AND مع نمط من الأصفار والواحدات (يُسمّى "قناع") يمكنها عزل بتات معينة مثيرة للاهتمام بينما تصفّر البقية — تقنية تُستخدَم باستمرار في البرمجة منخفضة المستوى، والشبكات (أقنعة الشبكة الفرعية تعتمد تمامًا على هذه الفكرة)، ومعالجة الرسوميات (استخراج قنوات ألوان فردية من قيمة بكسل مُعبَّأة).
تملك XOR خاصية أنيقة تحديدًا: تطبيق نفس عملية XOR مرتين متتاليتين يُعيد القيمة الأصلية بلا تغيير. هذه القابلية للعكس هي أساس مخططات تشفير بسيطة وأساس حيلة برمجة كلاسيكية ("تبديل متغيرين بلا متغيّر مؤقت")، وهي أيضًا أساس فحص التماثل، طريقة كشف أخطاء أساسية تُستخدَم في تخزين ونقل البيانات.
خارج علوم الحاسوب البحتة، يعود فهم الثنائي والمنطق الثنائي بالنفع أينما تُضبَط الأنظمة الرقمية مباشرة — أنظمة صلاحيات الملفات، وتقسيم الشبكات، وضبط سجلات الأجهزة في الأنظمة المدمجة، وتصحيح كود منخفض المستوى تُوصَف قيمته بالسداسي عشري أو الثنائي لا العشري المألوف. القدرة على التحويل والتفكير في الثنائي بسرعة تزيل عائقًا فعليًا لفهم ما تفعله هذه الأنظمة فعليًا من الداخل.
الرقمان 0 و1 فقط — أي رمز آخر سيُظهر تنبيهًا بخطأ في الإدخال.
هذه عمليات منطقية على مستوى البت: AND تُرجع 1 فقط إذا كان كلا البتّين 1، وOR تُرجع 1 إذا كان أحد البتّين على الأقل 1، وXOR تُرجع 1 فقط إذا اختلف البتّان.
كلاهما — تظهر النتيجة الرئيسية بالثنائي، مع القيمة العشرية المكافئة أسفلها مباشرة.