حوّل الأرقام بين الأنظمة الثنائي والثماني والعشري والسداسي عشري فورًا.
📂 الأعداد وأنظمة العدعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الأنظمة العددية طرق مختلفة لتمثيل الأرقام؛ النظام العشري المستخدَم يوميًا يعتمد على 10 رموز (0-9)، والنظام الثنائي الذي تستخدمه الحواسيب داخليًا يعتمد على رمزين فقط (0 و1)، والنظام الثماني يعتمد على 8 رموز، والنظام السداسي عشري يعتمد على 16 رمزًا (0-9 وA-F) ويُستخدَم كثيرًا في برمجة الحاسوب وتمثيل الألوان. تحوّل هذه الحاسبة أي رقم مُدخل من أساسه الأصلي إلى الأسس الثلاثة الأخرى دفعة واحدة، مما يجعلها أداة أساسية لطلاب علوم الحاسوب والهندسة الرقمية وأي شخص يعمل في البرمجة منخفضة المستوى أو الشبكات. كل هذه الأنظمة العددية الموضعية تتبع نفس المنطق الأساسي: قيمة كل رقم تعتمد على الرمز نفسه وموضعه، مضروبًا في الأساس مرفوعًا لقوة تزيد كلما تحرَّكنا يسارًا، والفارق الوحيد بينها هو عدد الرموز المتاحة في كل موضع. فهم هذا المنطق المشترك، بدل حفظ كل تحويل كإجراء منفصل، هو ما يجعل التعامل مع أي نظام عددي موضعي ممكنًا بثقة، حتى نظامًا لم يُذكَر بالاسم صريحًا في مادة دراسية معتادة. يستفيد طلاب علوم الحاسوب من هذا الفهم مباشرة عند التبديل بين الأنظمة الأربعة في مسائل الشبكات والذاكرة بلا حفظ كل تحويل كقاعدة منفصلة تمامًا عن الأخرى.
قد يبدو العشري والثنائي والثماني والسداسي عشري أربعة أنظمة منفصلة يجب حفظ كل منها على حدة، لكنها جميعًا مبنية على الفكرة نفسها بالضبط: القيمة الموضعية. في النظام العشري، يُضرَب الرقم الموجود في كل موضع بعشرة مرفوعة لقوة تزيد يسارًا — الرقم 3 في 300 يمثّل 3 × 10²، لا "3" فقط. تعمل الأنظمة الثنائية والثمانية والسداسية عشرية بالضبط بنفس الطريقة، فقط بتعويض 2 و8 و16 بدل 10 كأساس.
يهم النظام الثنائي لأن عتاد الحاسوب، في أساسه الأدنى، يميّز بثقة بين حالتين فيزيائيتين فقط — تشغيل وإيقاف، جهد عالٍ وجهد منخفض — وهو ما يتطابق طبيعيًا مع الرمزين 0 و1. كل بيانات يعالجها الحاسوب، من حرف نصي إلى صورة عالية الدقة، تُخزَّن وتُعالَج في النهاية كسلاسل طويلة من الأرقام الثنائية، حتى لو لم تُظهر أي واجهة برمجية هذا للمستخدم مباشرة.
يوجد النظام السداسي عشري تحديدًا لأن الثنائي الخام غير عملي للبشر لقراءته أو كتابته — رقم ثنائي متوسط قد يمتد لعشرات الخانات. لأن 16 قوة لـ2 (2⁴)، يقابل كل رقم سداسي عشري تمامًا مجموعة من أربعة أرقام ثنائية، مما يجعل السداسي عشري اختصارًا مضغوطًا وبلا فقدان دقة للثنائي يستخدمه المبرمجون ومهندسو الشبكات والأجهزة باستمرار. عناوين الذاكرة، وعناوين IPv6، وأكواد الألوان في تصميم الويب (كـ#FF5733) تُكتَب جميعها تقليديًا بالسداسي عشري لهذا السبب تحديدًا.
النظام الثماني أقل شيوعًا اليوم لكنه يظهر في سياقات تقنية محددة، أبرزها أكواد صلاحيات الملفات في يونكس ولينكس (كود صلاحية كـ755 هو رقم ثماني، كل رقم فيه يمثّل تركيبة من صلاحيات القراءة والكتابة والتنفيذ). تأتي فائدة الثماني من نفس منطق السداسي عشري — 8 هو 2³، فكل رقم ثماني يقابل تمامًا ثلاثة أرقام ثنائية.
يتبع التحويل بين هذه الأنظمة يدويًا طريقة متسقة: لتحويل أي أساس للعشري، يُضرَب كل رقم في أساسه مرفوعًا لقوته الموضعية ثم تُجمَع النتائج؛ ولتحويل العشري لأساس آخر، تُقسَم القيمة بشكل متكرر على الأساس المطلوب وتُسجَّل البواقي بترتيب عكسي. فهم هذا المنطق المشترك — بدل حفظ كل تحويل كإجراء منفصل — هو ما يجعل التفكير في أي نظام عددي موضعي ممكنًا، حتى أنظمة لم تُذكَر بالاسم في مادة دراسية معتادة.
لأن الدوائر الرقمية تمثّل طبيعيًا حالتين (تشغيل/إيقاف)، وهو ما يطابق تمامًا الرقمين الثنائيين 0 و1.
في البرمجة (عناوين الذاكرة، أكواد الألوان في تصميم الويب كـ#FF5733) لأنه طريقة مختصرة لتمثيل البيانات الثنائية.
نعم، فقط اختر 'سداسي عشري' كأساس الإدخال وستظهر النتيجة القيم الثنائية والثمانية والعشرية المكافئة.