احسب مساحة الدائرة ومحيطها وقطرها من نصف القطر أو القطر.
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تحسب حاسبة الدائرة أهم ثلاثة قياسات للدائرة: المساحة والمحيط والقطر، انطلاقًا من نصف القطر أو القطر فقط. تعتمد كل المعادلات على الثابت الرياضي π، النسبة الثابتة بين محيط أي دائرة وقطرها. تُحسَب المساحة بضرب π في مربع نصف القطر، ويُحسَب المحيط بضرب π في القطر. إذا كانت القيمة المعروفة هي القطر بدل نصف القطر، تقسمه الحاسبة تلقائيًا على 2 قبل تطبيق المعادلات. تُستخدَم هذه الحسابات في تصميم الأجسام الدائرية (العجلات، الأنابيب، الطاولات المستديرة)، وفي حساب كمية السلك أو الحافة اللازمة لتغليف حافة دائرية. وتُستخدَم هذه القياسات كثيرًا في حساب كمية المواد اللازمة لأسطح دائرية كالطاولات أو أحواض السباحة، أو في مسائل الهندسة المدرسية التي تتطلب ربط نصف القطر بالمحيط والمساحة معًا. ويكفي معرفة قياس واحد فقط من الدائرة — نصف القطر، أو القطر، أو المحيط، أو حتى المساحة — لاستخراج كل القياسات الأخرى تلقائيًا، لأن جميعها مرتبطة ببعضها من خلال الثابت الرياضي π (باي) الذي يصف العلاقة الثابتة بين محيط أي دائرة وقطرها.
الدائرة هي الشكل الهندسي الوحيد الذي تُحدَّد كل خصائصه — المساحة والمحيط والقطر — بمتغير واحد فقط: نصف القطر. هذا التبسيط الشديد جعل الدائرة محور اهتمام الرياضيين منذ العصور القديمة، حيث لاحظ المصريون والبابليون أن النسبة بين محيط أي دائرة وقطرها ثابتة دائمًا، بصرف النظر عن حجم الدائرة، وهي النسبة التي عرفت لاحقًا بالرمز π.
محيط الدائرة يُحسب بضرب π في القطر (أو 2π في نصف القطر)، وهو ما يمثل طول الخط المنحني حول حافتها الخارجية. أما المساحة، فتُحسب بضرب π في مربع نصف القطر، وتمثل الحيّز المسطّح المحصور داخل تلك الحافة. الفرق بين المفهومين مهم عمليًا: المحيط يحدد مثلًا طول السلك اللازم لتطويق دائرة، بينما المساحة تحدد كمية الطلاء أو المادة اللازمة لتغطيتها.
يعتمد إثبات صيغة المساحة على التفاضل والتكامل — تخيل تقسيم الدائرة إلى حلقات رفيعة متحدة المركز، كل حلقة تقارب مستطيلًا رفيعًا عند 'فتحها'، وجمع مساحات هذه المستطيلات الرفيعة كلها ينتج بالضبط π×r². هذا ما يجعل صيغة الدائرة مختلفة جوهريًا عن صيغ الأشكال المضلعة كالمثلث والمستطيل، التي تُستخلص بتقسيم هندسي مباشر دون حاجة لمفهوم النهايات.
في التطبيقات العملية، تُستخدم حسابات الدائرة على نطاق واسع: من تصميم العجلات والأنابيب والترس الدائري، إلى حساب كمية الحافة اللازمة لتغليف طاولة مستديرة، أو تقدير مساحة أرض دائرية الشكل لأغراض الزراعة أو البناء. ولأن أي خطأ صغير في تقدير نصف القطر يتضخم عند تربيعه في صيغة المساحة، فإن الدقة في القياس الأولي تصبح أكثر أهمية كلما كبر حجم الدائرة المطلوب حسابها.
من النقاط العملية المهمة عند القياس اليدوي أن قياس القطر مباشرة (بتمرير شريط القياس عبر أوسع نقطة في الدائرة) يكون غالبًا أسهل وأدق من قياس نصف القطر من المركز، خصوصًا في الأجسام المادية كالأنابيب أو الأطباق. ولهذا تسمح حاسبات الدائرة الجيدة بإدخال أي من القيمتين، مع تحويل تلقائي بينهما، لتناسب الطريقة الأسهل للقياس في كل حالة عملية. ويُعتبَر π (باي) من الثوابت الرياضية الأكثر شهرة، وهو عدد غير منته وغير دوري، مما يعني استحالة كتابته بدقة كاملة كعدد كسري أو عشري محدود، وتُستخدَم عادة قيمة تقريبية له كافية لأغلب التطبيقات العملية.
المساحة تقيس الحيّز المسطّح داخل الدائرة، بينما المحيط يقيس المسافة حول حافتها الخارجية.
نعم، بدّل القائمة إلى 'القطر' وستحوّله الحاسبة تلقائيًا لنصف قطر قبل حساب النتائج.
تستخدم الحاسبة ثابت π المدمج في JavaScript، الدقيق لنحو 15 رقمًا عشريًا — أدق بكثير من التقريبات الصفية المعتادة كـ3.14.