احسب حجم المكعب أو الصندوق أو الكرة أو الأسطوانة أو المخروط أو الهرم الرباعي.
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تحسب حاسبة الحجم الحيّز الثلاثي الأبعاد الذي يشغله جسم صلب، وهي أداة أساسية في الهندسة والفيزياء والتعبئة والتغليف. تدعم الحاسبة ستة أشكال شائعة: المكعب، والصندوق المستطيل، والكرة، والأسطوانة (π × مربع نصف القطر × الارتفاع)، والمخروط، والهرم الرباعي القاعدة. تُستخدَم هذه الحسابات في تقدير سعة خزان مياه، أو حجم صندوق شحن، أو كمية الخرسانة اللازمة لأساس معين، وكذلك حل مسائل الهندسة المدرسية بدقة وسرعة. ويُستخدَم حساب الحجم على نطاق واسع في تقدير سعة الخزانات والحاويات، وفي الشحن والتعبئة لتحديد المساحة اللازمة لتخزين أو نقل أجسام ثلاثية الأبعاد بكفاءة. ويعتمد حساب الحجم على شكل الجسم ثلاثي الأبعاد المحدد، فحجم المكعّب هو طول الحافة مرفوعًا للقوة الثالثة، بينما حجم الكرة يعتمد على نصف قطرها مرفوعًا للقوة الثالثة مضروبًا في ثابت يتضمن π، وكل شكل له صيغته الخاصة والمختلفة. وتساعد معرفة الفرق بين الحجم ومساحة السطح على فهم الفرق بين السعة الداخلية والمساحة الخارجية لأي جسم. وهذا فرق أساسي يخلط بينه كثير من الطلاب في بداية تعلم الهندسة.
يقيس الحجم مقدار الفضاء ثلاثي الأبعاد الذي يشغله جسم معيّن، وتُبنى معظم صيغ الحجم على مبدأ مشترك: ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع (أو الامتداد العمودي عليها). فحجم الصندوق المستطيل، مثلًا، هو الطول في العرض في الارتفاع — وهو في الجوهر مساحة القاعدة المستطيلة (الطول في العرض) مضروبة في الارتفاع، بما يعكس عدد 'الطبقات' المكدّسة فوق بعضها.
ينطبق هذا المبدأ نفسه على الأسطوانة (مساحة القاعدة الدائرية π×r² مضروبة في الارتفاع)، لكنه يتغيّر عند الأشكال المخروطية أو الهرمية، التي يُقسَّم فيها حجم المنشور المماثل (بنفس القاعدة والارتفاع) على 3 — لأن الشكل يتضيّق تدريجيًا كلما ارتفعنا نحو القمة، بعكس المنشور أو الأسطوانة اللذين يحافظان على نفس مساحة المقطع العرضي طوال الارتفاع بأكمله.
حجم الكرة يمثّل حالة خاصة أثبتها أرخميدس منذ أكثر من ألفي عام، وتساوي أربعة أثلاث π مضروبة في نصف القطر مرفوعًا للأس الثالث — وهي نتيجة استمدها أرخميدس من علاقة هندسية أنيقة بين الكرة والأسطوانة والمخروط المحيطين بها، وهي من أوائل النتائج التي استُخدم فيها منطق مشابه لمبادئ التفاضل والتكامل، قرونًا قبل اكتشافه رسميًا.
تُستخدم حسابات الحجم عمليًا في تقدير كمية الخرسانة اللازمة لصب أساس أو عمود، أو كمية السائل التي يستوعبها خزان أو وعاء بشكل معيّن، وفي الشحن واللوجستيات لحساب سعة الصناديق والحاويات، وفي الطب لتقدير حجم أعضاء داخلية معينة من صور الأشعة، حيث يُقارَن الحجم المقاس بالنطاق الطبيعي المتوقع للكشف عن أي تضخّم أو انكماش غير طبيعي.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن مضاعفة كل أبعاد جسم معين (طوله وعرضه وارتفاعه معًا بنفس النسبة) لا يُضاعف حجمه بمقدار مرتين فقط، بل يزيده بمقدار ثمانية أضعاف (2 مرفوعة للأس 3)، لأن الحجم يعتمد على ثلاثة أبعاد مضروبة معًا. هذه العلاقة التكعيبية غير البديهية تفسر لماذا يبدو الفرق في الحجم بين جسمين متشابهين شكليًا لكن مختلفين في المقياس أكبر بكثير مما يبدو للعين من مجرد اختلافهما في الطول الظاهري. وتشترك أغلب صيغ حجم الأشكال المخروطية أو الهرمية في احتوائها على ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع، وهي علاقة رياضية ثابتة تربط هذه الأشكال بأشكال أبسط كالمنشور أو الأسطوانة ذات القاعدة والارتفاع نفسيهما.
الحجم يقيس الحيّز الثلاثي الأبعاد داخل الشكل، بينما المساحة السطحية تقيس المساحة الكلية لأسطحه الخارجية — استخدم حاسبة المساحة السطحية المستقلة لذلك.
نعم، اختر 'أسطوانة'، وأدخل نصف قطر الخزان وارتفاعه، وستُعطي النتيجة سعة الخزان بالوحدات المكعبة.
لنفس نصف قطر القاعدة والارتفاع، يُثبت التفاضل والتكامل أن المخروط يشغل دائمًا تمامًا ثلث حجم الأسطوانة المقابلة.