احسب الميل بين نقطتين، بالإضافة لتقاطع الخط مع محور Y وزاوية انحداره.
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تحسب حاسبة الميل "ميل" الخط المستقيم الواصل بين نقطتين على مستوى إحداثي، وهو مقياس لمدى انحدار أو استواء الخط. يُحسَب الميل بقسمة الفرق على محور y على الفرق على محور x بين النقطتين — المعروف بمبدأ "الارتفاع على الأفق". الميل الموجب يعني أن الخط يرتفع من اليسار إلى اليمين، والميل السالب يعني أنه ينحدر، بينما الميل الصفري يعني خطًا أفقيًا تمامًا. إذا كانت قيمتا x متطابقتين، يكون الخط عموديًا تمامًا وميله غير معرَّف رياضيًا. بالإضافة للميل، تحسب الحاسبة تقاطع الخط مع محور y ومعادلته الكاملة بصيغة الميل والتقاطع (y=mx+b)، وزاوية انحدار الخط بالدرجات — قيم أساسية في الجبر والهندسة التحليلية ورسم الدوال الخطية. ويُستخدَم الميل على نطاق واسع في الهندسة المدنية لتصميم الطرق والمنحدرات بأمان، وفي الاقتصاد لوصف معدل التغيّر بين متغيرين مرتبطين خطيًا كالسعر والكمية المطلوبة. ويُحسَب الميل بقسمة الفرق الرأسي (التغيّر في y) على الفرق الأفقي (التغيّر في x) بين نقطتين على الخط، فميل موجب يعني خطًا صاعدًا، وميل سالب يعني خطًا نازلًا، وميل صفري يعني خطًا أفقيًا تمامًا بلا أي تغيّر رأسي.
يقيس ميل الخط المستقيم مدى انحداره أو ارتفاعه، ويُحسب بقسمة مقدار التغيّر في المحور الرأسي على مقدار التغيّر في المحور الأفقي بين أي نقطتين على الخط — وهي العلاقة المعروفة بـ'الارتفاع مقسومًا على الانتقال'. الميل الموجب يعني أن الخط يرتفع من اليسار إلى اليمين، والميل السالب يعني أنه ينخفض، بينما الميل صفر يعني خطًا أفقيًا تمامًا.
من الحالات الخاصة المهمة أن الخط الرأسي التام لا يملك ميلًا محددًا رياضيًا على الإطلاق (يُقال إن ميله 'غير معرّف')، لأن حساب الميل في هذه الحالة يتطلب قسمة على صفر. هذا الاستثناء يوضح أن مفهوم الميل، رغم بساطته الظاهرية، يحمل حالة حدّية واحدة يجب التعامل معها بعناية خاصة عند الحساب أو البرمجة.
يرتبط الميل ارتباطًا مباشرًا بمفهوم المشتقة في التفاضل والتكامل؛ فمشتقة أي دالة عند نقطة معينة هي في جوهرها ميل خط الظل الذي يلامس منحنى الدالة عند تلك النقطة تحديدًا. هذا يعني أن حساب الميل بين نقطتين متباعدتين على خط مستقيم هو الحالة الأبسط، بينما حساب المشتقة يمثّل تعميمًا لهذا المفهوم على المنحنيات غير المستقيمة عبر تقريب المسافة بين النقطتين من الصفر.
يُستخدم مفهوم الميل عمليًا في حساب نسبة انحدار الطرق والسلالم لضمان السلامة الإنشائية، وفي تحديد معدل التغيّر في أي علاقة خطية — كمعدل نمو المبيعات بمرور الزمن، أو معدل استهلاك الوقود بالنسبة للمسافة المقطوعة. وكلما زادت القيمة المطلقة للميل، زادت حدّة التغيّر أو الانحدار الممثَّل في العلاقة المدروسة.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن حساب الميل بين نقطتين قريبتين جدًا من بعضهما على منحنى غير مستقيم يعطي تقريبًا جيدًا لميل المنحنى (أي مشتقته) عند تلك المنطقة تحديدًا، وهذا هو المبدأ الحدسي الأساسي الذي يقف وراء تعريف المشتقة نفسها رياضيًا — تقليص المسافة بين النقطتين تدريجيًا نحو الصفر للوصول إلى الميل اللحظي الدقيق عند نقطة واحدة فقط بدل خطين متباعدين. ويرتبط الميل ارتباطًا مباشرًا بزاوية ميل الخط عن المحور الأفقي، حيث يساوي الميل ظل تلك الزاوية رياضيًا، وهذا يفسر لماذا يكون ميل الخط الرأسي غير معرَّف رياضيًا، لأن ظل الزاوية القائمة (90 درجة) غير معرَّف.
الميل السالب يعني أن الخط ينحدر للأسفل كلما تحركت من اليسار إلى اليمين على الرسم.
الميل يتطلب القسمة على التغيّر الأفقي، وفي الخط العمودي يكون هذا التغيّر صفرًا، مما يجعل القسمة غير معرَّفة.
هي الزاوية التي يشكّلها الخط مع محور x الموجب، وتُظهر مدى انحدار الخط بالدرجات بدل النسبة.