احسب المساحة السطحية الكلية للمكعب أو الصندوق أو الكرة أو الأسطوانة أو المخروط.
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تحسب حاسبة المساحة السطحية المساحة الكلية للأسطح الخارجية لجسم صلب، بخلاف الحجم الذي يقيس الحيّز الداخلي. بالنسبة للمكعب، تُضرَب مساحة أحد الأوجه الستة المتطابقة في 6. بالنسبة للصندوق المستطيل، تُجمَع مساحات الأزواج الثلاثة من الأوجه المتقابلة. بالنسبة للكرة، تُستخدَم معادلة 4π × مربع نصف القطر. بالنسبة للأسطوانة، تُجمَع مساحتا القاعدتين الدائريتين مع المساحة الجانبية المنحنية. بالنسبة للمخروط، تُجمَع مساحة القاعدة الدائرية مع المساحة الجانبية، المحسوبة باستخدام الارتفاع المنحرف المستمَد من نظرية فيثاغورس. تُستخدَم هذه الحسابات عمليًا لتقدير كمية الطلاء أو الورق اللازمة لتغطية سطح جسم، أو في مسائل الهندسة والتصنيع. وتُستخدَم مساحة السطح على نطاق واسع في حساب كمية الطلاء أو المواد العازلة اللازمة لتغليف جسم ثلاثي الأبعاد بالكامل، بخلاف الحجم الذي يقيس السعة الداخلية فقط. وتُحسَب مساحة السطح بجمع مساحات كل الأوجه الخارجية للشكل ثلاثي الأبعاد معًا، فمثلًا يحتاج المكعّب جمع مساحات ستة أوجه مربعة متطابقة، بينما يحتاج الكرة صيغة خاصة تعتمد على نصف قطرها فقط دون وجود أوجه مستوية منفصلة أصلًا.
المساحة السطحية لأي جسم ثلاثي الأبعاد هي المساحة الكلية لكل الأسطح الخارجية المكوّنة له، ويمكن الحصول عليها غالبًا بتخيّل 'فتح' الجسم وتسطيحه بالكامل، ثم جمع مساحات كل قطعة مسطّحة ناتجة. فمثلًا، مساحة سطح الصندوق المستطيل تُحسب بجمع مساحات كل ستة أوجه مستطيلة تكوّنه (كل زوج من الأوجه المتقابلة متطابق في المساحة).
تختلف صيغة المساحة السطحية جوهريًا بين الأجسام المضلعة (كالصندوق والهرم) والأجسام المنحنية (كالكرة والأسطوانة)؛ فحساب الأولى يعتمد على جمع مساحات أوجه مسطّحة بسيطة، بينما حساب الثانية يتطلب معادلات مختلفة تعتمد على الثابت π، مماثلة لصيغ الدائرة، لأن هذه الأجسام تحتوي على سطح منحني لا يمكن 'تسطيحه' دون تشويه أو تقريب.
من أشهر الصيغ في هذا الباب مساحة سطح الكرة، التي تساوي أربعة أضعاف π مضروبًا في مربع نصف القطر — وهي نتيجة مثيرة للاهتمام اكتشفها عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس منذ أكثر من ألفي عام، عندما أثبت أن مساحة سطح الكرة تساوي بالضبط المساحة الجانبية للأسطوانة المحيطة بها والتي يساوي ارتفاعها قطر الكرة نفسه — علاقة أنيقة ربط بها أرخميدس شكلين مختلفين تمامًا في المظهر.
تُستخدم حسابات المساحة السطحية عمليًا في تقدير كمية الطلاء أو المواد العازلة اللازمة لتغطية جسم أو مبنى بالكامل، وفي الهندسة الحرارية لحساب معدل انتقال الحرارة عبر سطح جسم (لأن المساحة السطحية الأكبر تسمح بتبادل حراري أسرع مع البيئة المحيطة)، وفي علم الأحياء لدراسة العلاقة بين حجم الكائن ومساحة سطحه، وهي علاقة تؤثر مباشرة على معدل استهلاك الطاقة وفقدان الحرارة عند الكائنات الحية.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن نسبة المساحة السطحية إلى الحجم تنخفض تلقائيًا كلما كبر حجم الجسم مع الحفاظ على نفس الشكل — وهذه العلاقة الرياضية البسيطة تفسر ظواهر بيولوجية وفيزيائية كثيرة، كحاجة الكائنات الصغيرة لمعدل تمثيل غذائي أسرع نسبيًا (بسبب فقدان الحرارة الأكبر نسبيًا عبر سطحها)، وكفاءة تبريد الأجسام الكبيرة بشكل أبطأ نسبيًا من الأجسام الصغيرة رغم تشابه الشكل الهندسي الأساسي بينهما. ويحتاج بعض الأشكال المعقدة كالمخروط والهرم صيغًا خاصة تتضمن ما يُسمى الارتفاع الجانبي (طول السطح المنحني)، وهو يختلف عن الارتفاع العمودي المستخدَم في حساب الحجم، وهذا فرق مهم يجب الانتباه إليه عند الحساب.
هو المسافة من قمة المخروط إلى حافة قاعدته الدائرية، تُحسَب من نصف القطر والارتفاع العمودي باستخدام نظرية فيثاغورس، وهو مطلوب للمساحة الجانبية.
نعم، تشمل النتيجة الحلقتين الدائريتين بالإضافة للسطح الجانبي المنحني — المساحة الخارجية الكلية.
المكعب له ستة أوجه مربعة متطابقة، فصيغته أبسط، بينما أوجه الصندوق ثلاثة أزواج مختلفة من المستطيلات يجب جمعها منفصلة.