أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين صحيحين أو أكثر.
📂 نظريات الأعدادعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تجد حاسبة المضاعف المشترك الأصغر (LCM) أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة تمامًا على كل الأرقام المُدخلة. تعتمد الحاسبة على علاقة رياضية مباشرة تربط بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر لعددين: حاصل ضرب العددين يساوي دائمًا حاصل ضرب قاسمهما المشترك الأكبر في مضاعفهما المشترك الأصغر، فـLCM(a,b) = |a×b| / GCD(a,b). هذه الطريقة أسرع بكثير من البحث اليدوي عن المضاعفات المشتركة بسرد مضاعفات كل رقم حتى إيجاد أول مضاعف مشترك. عند إدخال أكثر من عددين، تحسب الحاسبة المضاعف المشترك الأصغر للعددين الأولين، ثم مضاعفه المشترك الأصغر مع العدد الثالث، وهكذا. يُستخدَم المضاعف المشترك الأصغر كثيرًا في جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة (لإيجاد مقام مشترك)، وفي جدولة الأحداث المتكررة. ويُستخدَم المضاعف المشترك الأصغر على نطاق واسع في جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة، وفي حل مسائل الجدولة الزمنية التي تتطلب معرفة أول لحظة تتزامن فيها أحداث متكررة بفترات مختلفة. ويعني المضاعف المشترك الأصغر إيجاد أصغر عدد صحيح يقبل القسمة على عددين أو أكثر دون أي باقٍ، ويرتبط هذا المفهوم مباشرة بالقاسم المشترك الأكبر من خلال علاقة رياضية ثابتة تجمع بين ضرب العددين وحاصل ضرب قاسمهما ومضاعفهما المشتركين.
المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) بين عددين أو أكثر هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل هذه الأعداد دون باقٍ. فالمضاعف المشترك الأصغر بين 4 و6، مثلًا، هو 12، لأنه أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما تمامًا. هذا المفهوم هو المكافئ الرياضي 'المعكوس' للقاسم المشترك الأكبر، ويرتبط به بعلاقة رياضية مباشرة وأنيقة.
إحدى الطرق الأسرع لحساب المضاعف المشترك الأصغر هي عبر القاسم المشترك الأكبر مباشرة: حاصل ضرب العددين مقسومًا على قاسمهما المشترك الأكبر. هذه العلاقة تعني أنه بحساب القاسم المشترك الأكبر أولًا (باستخدام خوارزمية إقليدس السريعة)، يمكن الوصول إلى المضاعف المشترك الأصغر دون الحاجة لتحليل الأعداد بالكامل إلى عواملها الأولية، وهي طريقة أكثر كفاءة خصوصًا مع الأعداد الكبيرة.
الاستخدام الأكثر شيوعًا للمضاعف المشترك الأصغر هو جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، حيث يُستخدم كـ'مقام مشترك' يسمح بتوحيد الكسور قبل إجراء العملية الحسابية. بدون إيجاد هذا المقام المشترك الأصغر، يصبح جمع الكسور غير المتناسبة أكثر تعقيدًا، أو ينتج عنه أرقام أكبر بلا ضرورة تحتاج تبسيطًا لاحقًا.
يظهر المضاعف المشترك الأصغر أيضًا في مسائل 'الدورات المتكررة' — مثل تحديد متى ستتزامن مجددًا حافلتان تنطلقان بفترات زمنية مختلفة من نفس المحطة، أو متى تتوافق تروس ميكانيكية ذات عدد أسنان مختلف في نفس الوضعية النسبية. في هذه الحالات، يمثل المضاعف المشترك الأصغر أول لحظة زمنية أو موضع تتوافق فيه كل الدورات المختلفة معًا في آن واحد.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن حساب المضاعف المشترك الأصغر بين أكثر من عددين يمكن إجراؤه تدريجيًا، بحساب المضاعف المشترك الأصغر بين أول عددين، ثم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين تلك النتيجة والعدد الثالث، وهكذا حتى استيفاء كل الأعداد المطلوبة. هذه الطريقة التراكمية تجعل حساب المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة كبيرة من الأعداد أبسط بكثير من محاولة حسابه لكل الأعداد دفعة واحدة. وتُستخدَم هذه العملية عمليًا في حل مسائل مثل معرفة أول وقت يتقابل فيه حدثان متكرران بفترات مختلفة، كموعد وصول حافلتين لمحطة واحدة تنطلقان بفترات زمنية مختلفة من نقطة الانطلاق نفسها.
يعني المضاعف المشترك الأصغر — أصغر رقم موجب يمكن أن تقسمه كل الأرقام المُعطاة تمامًا.
لأي عددين، ضرب قاسمهما المشترك الأكبر في مضاعفهما المشترك الأصغر يساوي دائمًا حاصل ضرب العددين، وهذه بالضبط العلاقة التي تستخدمها هذه الحاسبة.
الاستخدام الأكثر شيوعًا هو إيجاد مقام مشترك عند جمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة.