تحقّق إن كان رقم أوليًا، وشاهد أصغر عامل أولي له إن لم يكن أوليًا.
📂 نظريات الأعدادعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
يفحص فاحص الأعداد الأولية إن كان عدد صحيح معين "عددًا أوليًا" — أي عدد أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على نفسه و1 — أو "عددًا مركّبًا" له عوامل أخرى. تعمل الحاسبة باستخدام "القسمة التجريبية"، حيث يُقسَم الرقم المُدخل على كل رقم من 2 حتى جذره التربيعي فقط، لأن أي عامل أكبر من الجذر التربيعي يجب أن يُقابله عامل آخر أصغر منه — فإذا لم يوجد عامل ضمن هذا المدى المحدود، فالرقم أولي بالتأكيد. هذا التحسين يجعل الفحص سريعًا جدًا حتى للأرقام الكبيرة نسبيًا. إذا لم يكن الرقم أوليًا، تعرض الحاسبة أصغر عامل أولي يقسمه. الأعداد الأولية هي أساس نظرية الأعداد الحديثة، وتُستخدَم كثيرًا في التشفير وأمن المعلومات. وتلعب الأعداد الأولية دورًا محوريًا في علم التشفير الحديث، حيث تعتمد أنظمة أمان البيانات والمعاملات الرقمية على صعوبة تحليل أعداد كبيرة جدًا مكوّنة من ضرب عددين أوليين ضخمين ببعضهما. والعدد الأولي هو أي عدد صحيح أكبر من واحد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط دون أي باقٍ، وتتحقق هذه الأداة من ذلك عمليًا بتجربة القسمة على كل الأعداد الممكنة حتى الجذر التربيعي للعدد المدخَل فقط، وهي طريقة كافية ودقيقة رياضيًا.
العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1 دون باقٍ. أما أي عدد آخر أكبر من 1 له عوامل إضافية، فيُسمى 'عددًا مركّبًا'. تنص 'المبرهنة الأساسية في الحساب' على أن كل عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب عوامل أولية بطريقة واحدة فريدة، وهذا ما يجعل الأعداد الأولية 'اللبنات الأساسية' التي تُبنى منها كل الأعداد الأخرى.
طوّر إقليدس منذ أكثر من 2300 عام برهانًا أنيقًا على أن عدد الأعداد الأولية لا نهائي، عبر افتراض العكس (وجود عدد أولي أخير أكبر من كل الأعداد الأولية) والوصول إلى تناقض منطقي. لا تزال هذه فكرة البرهان بالتناقض من أكثر الأدوات المستخدمة في نظرية الأعداد حتى اليوم لإثبات خصائص متعلقة بالأعداد الأولية.
الطريقة الأبسط للتحقق من كون عدد ما أوليًا هي تجربة قسمته على كل الأعداد من 2 حتى الجذر التربيعي لذلك العدد فقط (لا حتى العدد نفسه)، لأنه لو كان له عامل أكبر من جذره التربيعي، لكان له بالضرورة عامل مقابل أصغر من الجذر التربيعي أيضًا. هذا الاختصار يقلّل عدد عمليات القسمة اللازمة للتحقق بشكل كبير، خصوصًا مع الأعداد الكبيرة.
تحمل الأعداد الأولية أهمية عملية هائلة في أمان المعلومات الرقمية، حيث تعتمد خوارزميات التشفير الحديثة مثل RSA على حقيقة أن ضرب عددين أوليين كبيرين جدًا معًا سريع جدًا حاسوبيًا، لكن العملية العكسية — تحليل الحاصل الناتج إلى عدديه الأوليين الأصليين — تستغرق وقتًا هائلاً حتى مع أقوى الحواسيب المتاحة، وهذا التفاوت الزمني هو ما يحمي كل معاملة مصرفية وتواصل مشفّر على الإنترنت اليوم.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد على الإطلاق، لأن أي عدد زوجي آخر أكبر منه يقبل القسمة على 2 بالإضافة إلى نفسه وواحد، وهذا يجعله عددًا مركّبًا بالضرورة. هذه الملاحظة البسيطة تسمح باستثناء نصف الأعداد الصحيحة (الزوجية) مباشرة من فحص الأولية بعد استثناء العدد 2 نفسه، وهي خطوة أولى مفيدة لتسريع أي عملية بحث عن الأعداد الأولية ضمن نطاق كبير من الأعداد.
إذا كان لرقم عامل أكبر من جذره التربيعي، فيجب أن يكون له أيضًا عامل مطابق أصغر من الجذر التربيعي، فالفحص بعد تلك النقطة غير ضروري.
لا، بحسب التعريف يُستثنى 1 من الأعداد الأولية والمركّبة لأن الأولية تتطلب بالضبط قاسمين موجبين مختلفين.
نعم، كل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على 2 بالإضافة لنفسه و1، وهذا يستثنيه من كونه أوليًا.