اجمع أو اطرح أو اضرب أو حوّل، أو أوجد محدّد ومعكوس مصفوفات 2×2 أو 3×3.
📂 حاسبات علمية متقدمةالمصفوفة A
المصفوفة B
عبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تجمع حاسبة المصفوفات أهم العمليات الجبرية على المصفوفات في أداة واحدة، للمصفوفات المربعة بحجم 2×2 أو 3×3. يتم الجمع والطرح بجمع أو طرح العناصر المتناظرة في المصفوفتين مباشرة. يستخدم الضرب قاعدة "صف في عمود": كل عنصر في المصفوفة الناتجة يساوي حاصل ضرب صف من المصفوفة الأولى وعمود من المصفوفة الثانية، مع جمع النتائج. المحدّد رقم واحد يلخّص خصائص مهمة للمصفوفة، يُحسَب بصيغة مباشرة لمصفوفات 2×2، وباستخدام "التمدد التآلفي" لمصفوفات 3×3. المعكوس هو المصفوفة التي عند ضربها بالمصفوفة الأصلية تُنتج مصفوفة الوحدة، وتُحسَب فقط إذا كان المحدّد لا يساوي صفرًا. تعكس المنقولة المصفوفة بتبديل صفوفها بأعمدتها. تُستخدَم المصفوفات كثيرًا في الرسوميات ثلاثية الأبعاد، وحل جمل المعادلات الخطية، والذكاء الاصطناعي. وتُستخدَم المصفوفات على نطاق واسع في الرسوميات الحاسوبية لتمثيل التحويلات كالتدوير والتحجيم، وفي حل أنظمة المعادلات الخطية المتعددة المتغيرات دفعة واحدة بطريقة منظمة. والمصفوفة ترتيب مستطيل من الأرقام في صفوف وأعمدة، وتخضع لعمليات جبرية خاصة بها كالجمع والضرب ليست مطابقة تمامًا لعمليات الأعداد العادية، فضرب المصفوفات مثلًا لا يُعطي دائمًا نفس النتيجة بصرف النظر عن ترتيب الضرب، بخلاف ضرب الأعداد العادية.
المصفوفة هي مجموعة من الأرقام مرتّبة في صفوف وأعمدة، تُستخدم لتنظيم وتمثيل كميات كبيرة من البيانات أو المعادلات في بنية واحدة موحّدة يسهل التعامل معها رياضيًا. طوّر مفهوم المصفوفات بشكله الحديث الرياضيان البريطانيان آرثر كايلي وجيمس سيلفستر في القرن التاسع عشر، وأصبحت لاحقًا العمود الفقري لفرع كامل من الرياضيات يُسمى الجبر الخطي.
تختلف عمليات المصفوفات عن العمليات العادية على الأعداد المفردة بطرق مهمة: جمع وطرح المصفوفات يتم عنصرًا بعنصر بشرط تطابق الأبعاد، أما ضرب المصفوفات فيتبع قاعدة مختلفة تمامًا (صف في عمود)، وهو غير تبادلي عمومًا — أي أن ضرب المصفوفة أ في ب لا يساوي بالضرورة ضرب ب في أ، على عكس ضرب الأعداد العادية.
يُعد 'المحدّد' (Determinant) من أهم الخصائص المرتبطة بالمصفوفات المربعة، فهو قيمة رقمية واحدة تحمل معلومات مهمة عن المصفوفة — مثل ما إذا كانت قابلة للعكس (أي لها مصفوفة معكوسة) أم لا. إذا كان المحدّد يساوي صفرًا، فإن المصفوفة تكون 'شاذّة' ولا يمكن عكسها، وهذا يعني عادة أن النظام الخطي المرتبط بها لا يملك حلًا وحيدًا محددًا.
تُستخدم المصفوفات في حل أنظمة المعادلات الخطية المتعددة دفعة واحدة بطريقة منظّمة، وفي الرسوميات الحاسوبية لتمثيل التحويلات الهندسية كالتدوير والتحجيم والانعكاس للأشكال ثلاثية الأبعاد، وفي التعلم الآلي حيث تُمثَّل شبكات البيانات والأوزان الداخلية للشبكات العصبية بالكامل كمصفوفات ضخمة تخضع لعمليات ضرب وجمع مستمرة أثناء عملية التدريب.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن 'مصفوفة الوحدة' (التي تحتوي على واحد في القطر الرئيسي وصفر في كل مكان آخر) تلعب دورًا مماثلًا للعدد واحد في الضرب العادي؛ فضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة المناسبة لا يغيّرها على الإطلاق. هذا المفهوم أساسي لفهم كيفية عمل المصفوفة المعكوسة، التي عند ضربها بالمصفوفة الأصلية تُعطي دائمًا مصفوفة الوحدة كنتيجة نهائية. ويُستخدَم محدّد المصفوفة كعدد واحد يلخّص خصائص مهمة عن المصفوفة، فمحدّد يساوي صفرًا يعني أن المصفوفة لا تملك معكوسًا، وهو مفهوم أساسي عند حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات.
يعني أن المصفوفة 'شاذة' — محدّدها يساوي صفرًا، فلا توجد مصفوفة يمكن ضربها بها لإنتاج مصفوفة الوحدة.
هذه هي القاعدة المُعرِّفة لضرب المصفوفات: كل عنصر في النتيجة ينتج من ضرب العناصر المتناظرة لصف وعمود، ثم جمعها.
لا، تتطلب هذه الحاسبة أن تشترك المصفوفتان في نفس الحجم، لأن الجمع والطرح والضرب العادي للمصفوفات يحتاج أبعادًا متوافقة.