اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم الكسور واحصل على النتيجة مبسّطة تلقائيًا.
📂 أساسيات الرياضياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تُستخدَم حاسبة الكسور لإجراء العمليات الأربع الأساسية على الكسور بخطوات دقيقة، ثم تبسّط النتيجة النهائية تلقائيًا لأصغر صورة ممكنة باستخدام خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر. عند جمع الكسور أو طرحها، تحوّلها الحاسبة أولًا إلى مقام مشترك؛ وعند ضربها، يُضرَب البسط في البسط والمقام في المقام مباشرة؛ وعند القسمة، يُضرَب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. هذه الأداة مفيدة جدًا للطلاب في حل الواجبات، وكذلك في الاستخدامات اليومية كمقادير الطبخ والنجارة التي تعتمد على الكسور بدل الأعداد العشرية. الأعداد الكسرية المختلطة (رقم صحيح مع كسر، مثل 2 ونصف) تُعالَج بتحويلها أولًا إلى كسر واحد غير حقيقي قبل أي عملية، ثم تحويل النتيجة المبسَّطة مرة أخرى لصيغة مختلطة إذا كان البسط النهائي أكبر من المقام. الجمع والطرح يحتاجان مقامًا مشتركًا كخطوة أولى إلزامية، بينما الضرب والقسمة لا يحتاجان ذلك على الإطلاق، وهذا الفرق الجوهري بين العمليات الأربع هو أكثر نقطة تسبب خطأ للطلاب الذين يطبّقون قاعدة واحدة على كل الحالات. القسمة تتبع قاعدة القلب والضرب — قسمة كسر على آخر تساوي ضربه في مقلوب الثاني — وهو اختصار له تبرير جبري واضح لا مجرد تقليد يُحفَظ عن ظهر قلب.
تسبب الكسور إحباطًا في الفصول الدراسية أكثر من معظم مواضيع الحساب الأساسي الأخرى، ويرجع ذلك بشكل كبير لاختلاف قاعدة كل عملية من الأربع عن الأخرى. الجمع والطرح يحتاجان مقامًا مشتركًا قبل أي شيء آخر — لا يمكن جمع أثلاث وأرباع حتى تُكتَب كلتاهما بمقام مشترك، كالأثنيْ عشر. الضرب والقسمة، على العكس، لا يحتاجان مقامًا مشتركًا على الإطلاق، وهذا تحديدًا سبب أن الطلاب الذين يطبّقون قاعدة الجمع على مسائل الضرب يحصلون على نتائج خاطئة.
إيجاد مقام مشترك بكفاءة يعود إلى المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامين. استخدام LCM بدل ضرب المقامين ببساطة يُبقي الأرقام المتضمَّنة أصغر ما يمكن، وهذا يهم عندما تصبح الكسور أكثر تعقيدًا — ضرب 6 و8 يعطي 48، لكن مضاعفهما المشترك الأصغر هو 24 فقط، نصف الجهد لتبسيطه لاحقًا.
يعتمد التبسيط نفسه على القاسم المشترك الأكبر (GCD)، الذي يُوجَد عبر خوارزمية إقليدس القديمة والفعّالة جدًا: طريقة تقسم وتحتفظ بالباقي بشكل متكرر حتى لا يتبقى شيء. قسمة البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر تُنتج دائمًا أصغر كسر مكافئ، وهذه خطوة يجب ألا تُتجاهَل أبدًا، لأن إجابة غير مبسّطة كـ8/12 تساوي رياضيًا 2/3 تمامًا لكنها تُعتبَر غالبًا غير مكتملة في التقييم.
قسمة الكسور تتبع قاعدة "القلب والضرب" — القسمة على كسر تساوي الضرب في مقلوبه (الكسر معكوسًا). هذا الاختصار له تبرير جبري واضح: تُعرَّف القسمة على رقم بأنها الضرب في مقلوبه الضربي، وبالنسبة لكسر a/b، ذلك المقلوب هو ببساطة b/a.
تظهر عمليات الكسور باستمرار خارج الفصل الدراسي: في المطبخ (تضعيف وصفة تتطلب 3/4 كوب من مكوّن)، في النجارة (جمع قياسات مُعطاة بالأثمان وأجزاء من ستة عشر من الإنش)، وفي المال (تقسيم فاتورة أو ميراث لحصص غير متساوية معبَّرة كسورًا). لأن هذه الكسور الواقعية نادرًا ما تُبسَّط لأرقام أنيقة تلقائيًا، توفّر أداة تُبسِّط الإجابة النهائية آليًا الخطوة اليدوية الإضافية للتحقق مما إذا كان 15/20 يمكن كتابته فعليًا كـ3/4.
الأعداد الكسرية المختلطة، كرقم صحيح مصحوب بكسر مثل 2 ونصف، تُعالَج بتحويلها أولًا إلى كسر واحد غير حقيقي قبل تنفيذ أي عملية، ثم تُعاد النتيجة النهائية المبسَّطة إلى صيغتها المختلطة تلقائيًا إذا كان بسطها أكبر من مقامها، فلا يحتاج المستخدم لتذكّر خطوة التحويل هذه يدويًا في كل مرة.
نعم، تُختصَر كل نتيجة تلقائيًا إلى أبسط صورة باستخدام القاسم المشترك الأكبر.
نعم، يمكن إدخال بسط أو مقام سالب.
ستنبّهك الحاسبة، لأن القسمة على صفر غير معرَّفة.