أوجد الوتر من ضلعي مثلث قائم الزاوية، أو أوجد ضلعًا مجهولًا من الوتر وضلع معلوم.
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
نظرية فيثاغورس من أقدم وأشهر النظريات في الهندسة، وتنص على أن مربع طول الوتر في أي مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (a² + b² = c²). تتيح هذه الحاسبة استخدام النظرية باتجاهين: الأول هو حساب طول الوتر مباشرة إذا كان طولا الضلعين معلومين، والثاني هو حساب طول ضلع مجهول إذا كان الوتر وطول الضلع الآخر معلومين. تُستخدَم هذه النظرية عمليًا في البناء والتنقل وحساب أقصر مسافة قطرية بين نقطتين على شبكة مستطيلة. ويُستخدَم نظرية فيثاغورس على نطاق واسع في البناء والنجارة لضمان زوايا قائمة دقيقة، وفي الملاحة لحساب أقصر مسافة مباشرة بين نقطتين تفصل بينهما مسافتان عموديتان معروفتان. وتنص النظرية على أن مربع طول الوتر (أطول ضلع في المثلث القائم، المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، وتُستخدَم هذه العلاقة الثابتة لحساب أي ضلع مجهول إذا عُرف الضلعان الآخران بدقة. وتُستخدَم هذه العلاقة أيضًا للتحقق سريعًا إن كان مثلث معيّن قائم الزاوية فعلًا من خلال قياساته الثلاثة فقط.
تنص نظرية فيثاغورس، إحدى أشهر النظريات الرياضية في التاريخ، على أن مربع طول الوتر (أطول جانب في المثلث القائم الزاوية، المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الجانبين الآخرين. سُمّيت النظرية باسم الفيلسوف والرياضي الإغريقي فيثاغورس، رغم وجود أدلة على معرفة حضارات أقدم — كالبابليين والمصريين — بهذه العلاقة قبله بقرون.
جوهر النظرية بسيط لكنه قوي جدًا: إذا عرفت طولي أي جانبين من مثلث قائم الزاوية، يمكنك دائمًا حساب طول الجانب الثالث المجهول بدقة تامة، دون الحاجة لقياسه مباشرة. هذا الأمر يجعلها أداة عملية هائلة القيمة في كل مجال يتطلب قياس المسافات أو الأبعاد التي لا يمكن الوصول إليها مباشرة بشريط قياس.
تُستخدم نظرية فيثاغورس على نطاق واسع في البناء والهندسة المعمارية للتحقق من أن الزوايا في أساسات المباني قائمة تمامًا (بقياس الجوانب والتحقق من تحقق العلاقة)، وفي التنقّل وأنظمة تحديد المواقع لحساب المسافة المباشرة بين نقطتين، وفي التصوير والرسوميات الحاسوبية لحساب المسافات والأبعاد بين عناصر افتراضية على الشاشة.
تمتد أهمية النظرية أيضًا إلى ما هو أبعد من المثلثات وحدها؛ فهي الأساس الذي بُنيت عليه صيغة 'المسافة الإقليدية' المستخدمة في كل شيء من الجبر الخطي إلى التعلم الآلي، حيث تُستخدم لحساب مدى 'قرب' أو 'تشابه' نقطتي بيانات في فضاء متعدد الأبعاد. وهذا ما يجعل نظرية بُرهن عليها لأول مرة رسميًا منذ آلاف السنين لا تزال حاضرة بقوة في أكثر التقنيات الحديثة تطورًا.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا وجود ما يُعرف بـ'الثلاثيات الفيثاغورية' — مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة تحقق نظرية فيثاغورس تمامًا دون أي كسور أو تقريب، كالثلاثية الشهيرة 3-4-5 أو 5-12-13. هذه الثلاثيات مفيدة عمليًا جدًا في مجالات البناء والنجارة، حيث يمكن استخدامها للتحقق سريعًا من أن زاوية معينة قائمة تمامًا بقياس ثلاثة أطوال فقط دون الحاجة لأداة قياس زوايا متخصصة. وتوجد مجموعات مشهورة من الأعداد الصحيحة التي تحقق نظرية فيثاغورس بدقة تامة دون أي كسور، أشهرها المجموعة 3-4-5، وتُستخدَم هذه المجموعات عمليًا في البناء للتحقق السريع من دقة زاوية قائمة دون أدوات قياس زوايا معقدة.
لا، تنطبق فقط على المثلثات قائمة الزاوية — المثلثات التي تحتوي زاوية واحدة تمامًا 90°.
الوتر هو دائمًا أطول ضلع في المثلث قائم الزاوية، ويقع مباشرة مقابل الزاوية القائمة.
هذه التركيبة مستحيلة في مثلث قائم الزاوية حقيقي، لأن الوتر يجب أن يكون دائمًا أطول ضلع، فستطلب منك الحاسبة مراجعة قيمك.