حل زوايا ومساحة ومحيط مثلث من ثلاثة أضلاع (SSS) أو من ضلعين والزاوية بينهما (SAS).
📂 الهندسة والقياساتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تحل حاسبة المثلث مثلثًا كاملًا انطلاقًا من نوعين شائعين من المعلومات المتاحة. في حالة "الأضلاع الثلاثة" (SSS)، تُستخدَم قاعدة جيب التمام لحساب كل زاوية من الأضلاع الثلاثة، وتُستخدَم صيغة هيرون لحساب المساحة مباشرة من الأضلاع بلا حاجة لمعرفة الارتفاع. في حالة "ضلعين والزاوية المحصورة" (SAS)، تُستخدَم قاعدة جيب التمام أيضًا لحساب الضلع الثالث المجهول، ثم تُحسَب باقي الزوايا والمساحة. تتحقق الحاسبة أيضًا من أن القياسات المُدخلة تشكّل مثلثًا صالحًا فعليًا قبل تنفيذ أي حساب. وتُستخدَم حسابات المثلثات على نطاق واسع في المساحة والهندسة المعمارية لتحديد المسافات والزوايا غير المباشرة، اعتمادًا على قياسات جزئية معروفة فقط من الشكل الكامل. وتكفي معرفة ثلاثة عناصر من عناصر المثلث الستة (ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا) لحساب باقي العناصر، باستخدام قوانين مختلفة كقانون الجيب وقانون جيب التمام، بحسب توفّر ضلعين وزاوية أو ثلاثة أضلاع فقط دون أي زاوية معروفة مسبقًا. وتفيد هذه الحسابات أيضًا في التحقق من صحة قياسات مثلث مرسوم يدويًا قبل استخدامه في مشروع فعلي.
المثلث هو أبسط شكل مضلّع ممكن، بأقل عدد من الجوانب (ثلاثة) اللازمة لتشكيل شكل مغلق ثنائي الأبعاد، لكن بساطته الظاهرية تخفي وراءها كمّية هائلة من العلاقات الرياضية المفيدة. تُصنَّف المثلثات بحسب أطوال جوانبها (متساوي الأضلاع، متساوي الساقين، مختلف الأضلاع) أو بحسب زواياها (حاد الزوايا، قائم الزاوية، منفرج الزاوية)، وكل تصنيف يحمل خصائص هندسية مميزة.
من أهم الخصائص الثابتة في كل مثلث أن مجموع زواياه الداخلية الثلاث يساوي دائمًا 180 درجة، بصرف النظر عن شكله أو حجمه — وهذه حقيقة هندسية إقليدية أساسية استُخدمت لآلاف السنين كأداة لحساب زاوية مجهولة إذا عُرفت الزاويتان الأخريان. أما مساحة المثلث، فتُحسب بأكثر من طريقة تبعًا للمعطيات المتوفرة: نصف القاعدة في الارتفاع، أو صيغة هيرون من أطوال الجوانب الثلاثة فقط.
في المثلث القائم الزاوية تحديدًا، تنطبق نظرية فيثاغورس التي تربط بين أطوال الجوانب الثلاثة، بينما تُستخدم قوانين الجيب وقوانين جيب التمام لحل المثلثات العامة (غير قائمة الزاوية) عندما تكون بعض الزوايا والجوانب معلومة وبعضها مجهول — وهذه القوانين هي أساس علم حساب المثلثات (Trigonometry) بأكمله.
تُستخدم حسابات المثلثات على نطاق واسع في المساحة والهندسة المدنية (لقياس المسافات والارتفاعات غير القابلة للوصول المباشر عبر تقنية التثليث)، وفي الملاحة البحرية والجوية لتحديد المواقع والمسارات، وفي الرسوميات الحاسوبية حيث تُبنى كل الأسطح ثلاثية الأبعاد المعقّدة أساسًا من ملايين المثلثات الصغيرة المتجاورة، لأن المثلث هو أبسط شكل مسطّح يمكن تعريفه بدقة رياضية كاملة بثلاث نقاط فقط.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن 'متباينة المثلث' — التي تنص على أن مجموع طولي أي جانبين في مثلث يجب أن يكون أكبر دائمًا من طول الجانب الثالث — هي شرط أساسي للتحقق من إمكانية تشكيل مثلث حقيقي أصلًا من ثلاثة أطوال معينة، قبل حتى البدء بحساب زواياه أو مساحته. تجاهل هذا الشرط قد يؤدي لمحاولة حل مثلث غير موجود هندسيًا من الأساس. وينص متباينة المثلث على أن مجموع طولي أي ضلعين في المثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث دائمًا، وهذا شرط أساسي للتحقق من إمكانية وجود مثلث فعلي بقياسات معينة قبل أي حساب آخر.
SSS تعني أنك تعرف الأضلاع الثلاثة للمثلث، بينما SAS تعني أنك تعرف ضلعين والزاوية بينهما مباشرة.
لا يمكن لأي ثلاثة أطوال أن تشكّل مثلثًا حقيقيًا — متراجحة المثلث تتطلب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث.
نعم، إدخال أضلاع مثل 3 و4 و5 في وضع SSS يحدّد بشكل صحيح زاوية 90° مع الزاويتين الأخريين.