احسب الجذر التكعيبي لأي رقم — موجبًا أو سالبًا — فورًا.
📂 أساسيات الرياضياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الجذر التكعيبي لرقم هو القيمة التي عند ضربها في نفسها ثلاث مرات تعطي الرقم الأصلي، ويُرمَز له بالرمز ∛. بخلاف الجذر التربيعي، يُعرَّف الجذر التكعيبي للأعداد السالبة أيضًا؛ فمثلًا الجذر التكعيبي لـ−27 يساوي −3، لأن (−3)×(−3)×(−3) = −27. يُستخدَم الجذر التكعيبي كثيرًا في حسابات الحجوم الهندسية وفي بعض معادلات الفيزياء والكيمياء. تحسب هذه الحاسبة الجذر التكعيبي لأي رقم — موجب أو سالب — فورًا وبدقة عالية، وتبيّن إن كان الرقم المُدخل "مكعّبًا كاملًا"، أي أن جذره التكعيبي عدد صحيح تام. لأن تكعيب رقم سالب يُنتج دائمًا نتيجة سالبة، لا يحتاج الجذر التكعيبي أبدًا للحل البديل الذي تتطلبه الجذور التربيعية للمُدخلات السالبة، وهو تمييز مفيد فعليًا يستحق تذكّره بين العمليتين. المكعبات الكاملة كـ8 و27 و64 تستحق التعرف عليها بنظرة، للسبب نفسه الذي تستحق المربعات الكاملة التعرف عليه، لأنها تُحوِّل ما سيكون إجابة عشرية إلى رقم صحيح نظيف، وهو أمر يُسهِّل التحقق اليدوي السريع من نتيجة الحاسبة دون إعادة الحساب بالكامل من الصفر.
تبدو الجذور التكعيبية والتربيعية مرتبطتين في النظرة الأولى — كلتاهما عمليات عكسية لقوة، وكلتاهما تستخدم رمز الجذر — لكنهما تتصرفان بشكل مختلف في نقطة مهمة: الإشارة. رقم سالب مربَّع يُصبح دائمًا موجبًا، وهذا سبب أن جذور الأعداد السالبة التربيعية غير معرَّفة في الأعداد الحقيقية. رقم سالب مكعَّب، مع ذلك، يبقى سالبًا — ضرب ثلاثة أعداد سالبة معًا يُنتج نتيجة سالبة، لأن السالبين الأولين يُلغيان أحدهما الآخر ليصبحا موجبين، ثم الثالث يعكسهما مرة أخرى للسالب. هذا سبب أن الجذر التكعيبي لـ−27 رقم حقيقي عادي تمامًا، −3، بلا حاجة لأعداد تخيلية أو معالجة خاصة.
تتبع المكعبات الكاملة نفس فكرة المربعات الكاملة لكنها تنمو أسرع بكثير: 1، 8، 27، 64، 125، 216، وهكذا، حيث كل منها عدد صحيح مرفوع للقوة الثالثة. لأن التكعيب ينمو بسرعة، تصبح المكعبات الكاملة نادرة بسرعة أكبر بكثير مقارنة بالمربعات الكاملة — يوجد فقط 10 مكعبات كاملة تحت 1000، مقارنة بـ31 مربعًا كاملًا في نفس المدى — وهذا جزء من سبب أن الجذور التكعيبية أقل حضورًا في الذاكرة الفورية من الجذور التربيعية لمعظم الناس.
التطبيق الأكثر مباشرة للجذور التكعيبية في الواقع هو الحجم. عند معرفة حجم وعاء أو صندوق أو خزّان تخزين على شكل مكعّب، يعطي الجذر التكعيبي لذلك الحجم طول أحد أضلاعه — عكس صيغة الحجم المألوفة (الضلع³ = الحجم). يظهر هذا في تصميم التعبئة والتغليف، والبناء، وأي سيناريو يحتاج تحويل حجم معلوم مرة أخرى لبُعد فيزيائي، كتحديد طول ضلع خزان مكعّب يجب أن يحمل عددًا محددًا من اللترات.
تظهر الجذور التكعيبية أيضًا في سياقات فيزيائية وكيميائية أقل مناقشة خارج هذه المجالات: قوانين تدرّج معينة في الفيزياء ترتبط بكمية بجذرها التكعيبي (مسائل نسبة المساحة السطحية للحجم في البيولوجيا والهندسة، مثلًا، تتضمن غالبًا جذورًا تكعيبية عند التفكير في كيفية تأثير الحجم على فقدان الحرارة أو القوة البنائية)، وبعض المعادلات الكيميائية المتعلقة بمعدلات التفاعل أو تحديد أحجام الجزيئات تحتاج أحيانًا خطوة جذر تكعيبي.
لأن الجذور التكعيبية للأعداد السالبة تتصرف بشكل متوقَّع — بخلاف نظيرتها التربيعية — يمكن لهذه الحاسبة إعادة إجابة رقمية حقيقية ونظيفة لأي مُدخَل بلا حاجة لتمييز الأعداد السالبة كغير صالحة، وهو فرق صغير لكنه مفيد فعليًا عن كيفية معالجة حسابات الجذور التربيعية.
نعم، بخلاف الجذر التربيعي، الجذر التكعيبي للأعداد السالبة أرقام حقيقية (مثلًا الجذر التكعيبي لـ−8 هو −2).
رقم جذره التكعيبي عدد صحيح تام، كـ8 (جذره 2) أو 27 (جذره 3) أو 1000 (جذره 10).
غالبًا في الهندسة لإيجاد طول ضلع مكعب من حجمه، وفي معادلات فيزيائية وهندسية متنوعة.