اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم عددين عشريين، مع تفسير واضح لكيفية تحديد موضع الفاصلة العشرية في النتيجة.
📂 أساسيات الرياضياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تمتد الأعداد العشرية من نظام الأعداد الصحيحة بإضافة فاصلة عشرية لتمثيل الأجزاء الكسرية، وتتبع كل واحدة من العمليات الحسابية الأربع الأساسية قاعدتها الخاصة لكيفية تصرّف تلك الفاصلة في النتيجة. للجمع والطرح، يجب محاذاة الأعداد نظريًا حسب فاصلتها العشرية (كما لو رُصفت في أعمدة)، وتحتفظ النتيجة طبيعيًا بعدد منازل عشرية يساوي عدد منازل المُدخل الأكثر منازل. للضرب، يساوي إجمالي عدد المنازل العشرية في النتيجة مجموع منازل العددين المضروبين، قبل حذف أي أصفار زائدة — فمثلًا، 1.2 (منزلة واحدة) في 0.03 (منزلتان) يعطي نتيجة بثلاث منازل عشرية. لا تتبع القسمة قاعدة ثابتة بسيطة مماثلة، لأن النتيجة قد تحتوي منازل عشرية أكثر بكثير من أي من المُدخلين، أو قد تتكرر إلى ما لا نهاية، وهذا سبب حساب هذه الحاسبة القسمة مباشرة بدل محاولة التنبؤ بموضع الفاصلة مسبقًا. تُصحَّح آليًا أخطاء التقريب الصغيرة في الفاصلة العائمة (كظهور 0.30000000000000004 بدل 0.3) قبل عرض النتيجة، فيطابق ما يراه المستخدم الإجابة الصحيحة رياضيًا بلا أي فارق تقني ظاهر يُثير حيرة غير ضرورية.
يبدو الحساب العشري كامتداد للحساب بالأعداد الصحيحة، ومعظمه كذلك فعليًا — إلا أن كل واحدة من العمليات الأربع الأساسية تتعامل مع الفاصلة العشرية وفق منطقها الخاص المتمايز، وخلط هذه القواعد سبب شائع لأخطاء يمكن تجنّبها.
الجمع والطرح أكثر بديهية: رصّ الأعداد حسب فاصلتها العشرية، كما لو كُدِّست في أعمدة، ثم الجمع أو الطرح بشكل طبيعي. عدد المنازل العشرية في النتيجة يطابق ببساطة أيّ المُدخلين له منازل أكثر — جمع 3.4 و2.15 يعطي 5.55، أخذًا للمنزلتين العشريتين من المُدخل الأدق بدل المنزلة الواحدة من المُدخل الأقل دقة.
يعمل الضرب بشكل مختلف، وهنا يخطئ كثيرون. يساوي عدد المنازل العشرية في الحاصل الخام مجموع منازل العاملين، لا الحد الأقصى بينهما. ضرب 1.2 (منزلة عشرية واحدة) في 0.03 (منزلتان) يعطي نتيجة بثلاث منازل عشرية: 0.036. تصح هذه القاعدة بصرف النظر عن عدد الأرقام قبل الفاصلة العشرية — فقط عدد الأرقام بعدها يهم للتنبؤ بطول الحاصل العشري.
تكسر القسمة هذا النمط كليًا. لا توجد صيغة بسيطة تتنبأ بعدد المنازل العشرية لناتج القسمة فقط من منازل المقسوم والمقسوم عليه. قسمة 1 على 4 تعطي بالضبط منزلتين عشريتين (0.25)، لكن قسمة 1 على 3 تُنتج عشريًا يتكرر إلى ما لا نهاية (0.333...). هذا تحديدًا سبب حساب القسمة العشرية مباشرة عادةً بدل تقديرها من قاعدة موضع كما يمكن للضرب.
ثنية عملية خاصة بالحواسيب والمتصفحات هي تمثيل الفاصلة العائمة: بما أن الحواسيب تخزّن الأعداد العشرية داخليًا بالنظام الثنائي، لا يمكن تمثيل بعض القيم العشرية بدقة تامة، فتُنتج أحيانًا نتائج كـ0.30000000000000004 بدل 0.3 المتوقعة. هذه خاصية معروفة جيدًا لكيفية عمل أعداد الفاصلة العائمة في تقريبًا كل لغات البرمجة، لا خطأ حسابيًا، وتُقرِّب هذه الأداة ذلك الفارق الطفيف من عدم الدقة قبل عرض النتيجة، فيطابق المعروض الإجابة الصحيحة رياضيًا.
معرفة هذه القواعد الأربع المختلفة مفيدة أيضًا خارج حدود هذه الحاسبة نفسها، لأن تقدير عدد المنازل العشرية المتوقَّعة في نتيجة عملية معينة يساعد على اكتشاف خطأ إدخال بسيط بسرعة — كنسيان فاصلة عشرية أو كتابة منزلة إضافية بالخطأ — قبل الاعتماد على النتيجة النهائية في حساب أكبر أو تقرير مالي.
لأن إجمالي عدد المنازل العشرية في الحاصل يساوي مجموع منازل العاملين، فضرب عدد بمنزلتين عشريتين في عدد بثلاث منازل يعطي حتى خمس منازل عشرية في النتيجة الخام، قبل حذف أي أصفار زائدة.
لأن قسمة الأعداد العشرية قد تُنتج نتيجة بمنازل عشرية أكثر بكثير من أي من المُدخلين — بما فيها نتائج تتكرر إلى ما لا نهاية، كـ1 ÷ 3 = 0.333... — فلا توجد صيغة بسيطة للتنبؤ بطول النتيجة العشري مسبقًا.
تُصحَّح آليًا أخطاء تقريب صغيرة في الفاصلة العائمة (بالتقريب لعشر منازل عشرية) لتجنّب عرض نتائج كـ0.30000000000000004 بدل 0.3، لكن باستثناء ذلك تُعرَض النتيجة الكاملة المحسوبة.