احسب رقمًا مرفوعًا لقوة معينة (أس)، أو أوجد لوغاريتم رقم بأي أساس.
📂 أساسيات الرياضياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الأسس واللوغاريتمات عمليتان متكاملتان في الرياضيات: الأس يعني ضرب رقم في نفسه عددًا معينًا من المرات، بينما اللوغاريتم هو العملية العكسية — فهو يجيب عن سؤال "لأي قوة يجب رفع الأساس للحصول على رقم معين؟". تقدّم هذه الحاسبة أداتين مستقلتين: الأولى تحسب أي رقم مرفوع لأي قوة، والثانية تحسب لوغاريتم رقم بأي أساس تختاره، باستخدام صيغة تغيير الأساس log_b(x) = ln(x)/ln(b). تُستخدَم كلا العمليتين في الفيزياء والاقتصاد وعلوم الحاسوب. لأن الأسس واللوغاريتمات عمليتان عكسيتان حقيقيتان لبعضهما، رفع أساس للوغاريتم رقم (بنفس ذلك الأساس) يُعيد دائمًا الرقم الأصلي تمامًا — علاقة مفيدة للتحقق من حساب لوغاريتم يدويًا وأيضًا لفهم سبب تعليمهما معًا كثيرًا في المناهج الدراسية. تمتد الأسس بعد القوى الصحيحة أبعد من ذلك: الأس الكسري يمثّل جذرًا، والأس السالب يمثّل مقلوبًا، امتدادات تتبع مباشرة من قواعد الأسس المُطبَّقة بتناسق لا من تقاليد اعتباطية، وهذا سبب أن x^(1/2) مربَّعًا يجب أن يساوي x للقوة الأولى، مطابقًا تمامًا لتعريف الجذر التربيعي المعروف مسبقًا.
الأسس واللوغاريتمات عمليتان عكسيتان لبعضهما، بالمعنى نفسه الذي فيه الجمع والطرح، أو الضرب والقسمة، عمليتان عكسيتان. رفع 10 للقوة 3 يعطي 1000؛ وسؤال "أي قوة لـ10 تعطي 1000" — لوغاريتم 1000 بالأساس 10 — يُعيد 3. فهم هذه العلاقة المتبادلة يجعل كلتا العمليتين أكثر حدسية بكثير من حفظهما كموضوعين غير مرتبطين.
تمتد الأسس بعد القوى الصحيحة أبعد من ذلك: الأس الكسري يمثّل جذرًا (x^(1/2) هي نفس عملية الجذر التربيعي لـx)، والأس السالب يمثّل مقلوبًا (x⁻¹ يساوي 1/x). هذه الامتدادات ليست تقاليد اعتباطية — تتبع مباشرة من قواعد الأسس المُطبَّقة بتناسق، وهذا تحديدًا سبب أن x^(1/2) مربَّعًا يجب أن يساوي x للقوة الأولى، مطابقًا لتعريف الجذر التربيعي.
تحل صيغة تغيير الأساس، log_b(x) = ln(x) / ln(b)، مشكلة عملية: توفّر معظم الحاسبات ولغات البرمجة فقط دالة لوغاريتم طبيعي (ln، بالأساس e) أو لوغاريتم عشري (log، بالأساس 10) مباشرة، لكن المسائل الفعلية تحتاج كثيرًا لوغاريتمًا بأساس آخر — بالأساس 2 في علوم الحاسوب، مثلًا. تتيح صيغة تغيير الأساس حساب أي لوغاريتم من أي دالة أساس متاحة فعليًا، وهي بالضبط الطريقة التي تستخدمها هذه الحاسبة داخليًا.
تظهر اللوغاريتمات بالأساس 10 في العلوم في مقاييس صُمِّمت خصيصًا لضغط مدى هائل من القيم في رقم يمكن التعامل معه: مقياس ريختر لشدة الزلازل، ومقياس الديسيبل لشدة الصوت، ومقياس pH للحموضة، كلها لوغاريتمية، بمعنى أن كل زيادة برقم صحيح واحد تمثّل تغيّرًا بمعامل عشرة في الكمية الأساسية. زلزال بشدة 6 يُطلق تقريبًا عشر مرات طاقة زلزال بشدة 5 — حقيقة تصبح واضحة فقط بعد فهم الطبيعة اللوغاريتمية للمقياس.
اللوغاريتمات بالأساس 2 أساسية في علوم الحاسوب، لأنها تجيب عن "كم بت يحتاج تمثيل هذا العدد من القيم المميزة" — لوغاريتم 256 بالأساس 2 هو 8، مطابقًا تمامًا لحقيقة أن بايت واحد (8 بت) يمكنه تمثيل 256 قيمة مميزة. النمو الأُسّي، في المقابل، يحكم الفائدة المركّبة في المال، ونمو السكان في البيولوجيا، والتحلل الإشعاعي في الفيزياء (عبر عكسه، التحلل الأُسّي)، مما يجعل زوج العمليتين اللتين تغطيهما هذه الحاسبة ذا صلة عبر مدى غير عادي من المجالات الدراسية والمهنية.
نعم، يقبل حقل الأس قيمًا سالبة وعشرية، مثل 2^-1 = 0.5 أو 4^0.5 = 2.
10، ولكن يمكنك إدخال أي أساس موجب غير 1، بما فيه e (2.71828) للوغاريتم الطبيعي.
لأن اللوغاريتم بأساس 1 غير معرَّف رياضيًا — فـ1 مرفوعًا لأي قوة يساوي 1 دائمًا، فلا يمكنه الوصول لقيم أخرى أبدًا.