احسب الجذر التربيعي لأي رقم موجب فورًا، وتحقّق إن كان مربعًا كاملًا.
📂 أساسيات الرياضياتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الجذر التربيعي لرقم هو القيمة التي عند ضربها في نفسها تعطي الرقم الأصلي، ويُرمَز له بالرمز √. يُستخدَم الجذر التربيعي في مسائل الهندسة والفيزياء والإحصاء. تحسب هذه الحاسبة فورًا الجذر التربيعي لأي رقم موجب، وتنبّه المستخدم إذا كان الرقم المُدخل سالبًا، لأن الجذر التربيعي للأعداد السالبة ليس رقمًا حقيقيًا. تحدّد الحاسبة أيضًا تلقائيًا إن كان الرقم المُدخل "مربعًا كاملًا" — أي أن جذره التربيعي عدد صحيح تام، كالرقم 144 الذي جذره 12. التعرف السريع على المربعات الكاملة اختصار مفيد بمفرده، لأن أرقامًا كـ25 و64 و169 تظهر باستمرار في مسائل الهندسة والجبر حيث تُتوقَّع إجابة صحيحة تامة لا رقمًا عشريًا طويلًا. تقدير جذر رقم ليس مربعًا كاملًا ممكن أيضًا بتحديد موضعه بين أقرب مربعين كاملين، فيُعطي فكرة سريعة عن الإجابة قبل التحقق من القيمة العشرية الدقيقة بالحاسبة. هذا النوع من الحدس السريع مفيد فعليًا في الامتحانات المحدودة بالوقت، حيث التقدير التقريبي السريع يوفّر وقتًا يمكن استثماره في أجزاء أخرى من المسألة.
يجيب الجذر التربيعي عن سؤال بسيط: أي رقم، عند ضربه في نفسه، يُنتج هذه القيمة؟ الجذر التربيعي لـ25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25. هذه العملية هي العكس المباشر لتربيع رقم، والعمليتان تُلغي إحداهما الأخرى دائمًا لأي مُدخَل غير سالب.
المربعات الكاملة — أرقام جذرها التربيعي عدد صحيح تام، كـ1، 4، 9، 16، 25، 36، وهكذا — تظهر بشكل غير متناسب في مسائل الكتب المدرسية والامتحانات المقنَّنة، لأنها تُنتج إجابات نظيفة وتامة بدل أعداد عشرية طويلة وغير أنيقة. التعرف على أول خمسة عشر أو عشرين مربعًا كاملًا من الذاكرة (حتى 400، وهو 20²) اختصار مفيد فعليًا لتقدير الجذور التربيعية لأرقام قريبة بسرعة، بلا آلة حاسبة.
تطرح الأعداد السالبة مشكلة رياضية حقيقية للجذور التربيعية: لا يوجد رقم حقيقي، موجب أو سالب، يُنتج نتيجة سالبة عند تربيعه، لأن رقمًا سالبًا مضروبًا في نفسه يُصبح دائمًا موجبًا. هذا سبب أن الجذر التربيعي لرقم سالب غير معرَّف داخل نظام الأعداد الحقيقية، وسبب أن هذه الحاسبة تُشير للمُدخلات السالبة بدل محاولة فرض إجابة. يحل الرياضيون هذا القيد بالأعداد التخيلية، مُعرِّفين i كجذر تربيعي لـ−1 خصيصًا حتى يمكن التعبير عن جذور الأعداد السالبة (الجذر التربيعي لـ−25، مثلًا، يصبح 5i) — مفهوم يصبح ضروريًا حالما تدخل الأعداد المركّبة الصورة في الجبر والهندسة والفيزياء.
هندسيًا، ترتبط الجذور التربيعية ارتباطًا وثيقًا بنظرية فيثاغورس: إيجاد طول وتر مثلث، أو قطر مستطيل، ينتهي دائمًا بأخذ جذر تربيعي لمجموع مربعات. هذا الارتباط سبب ظهور الجذور التربيعية باستمرار في حسابات المسافة، سواء المسافة الفيزيائية على خريطة أو في سياقات أكثر تجريدًا كالإحصاء، حيث يُعرَّف الانحراف المعياري نفسه كجذر تربيعي للتباين.
في الفيزياء، تظهر الجذور التربيعية في صيغ تتراوح من دور بندول إلى العلاقة بين الطاقة الحركية والسرعة، لأن حل السرعة من معادلة طاقة يتطلب عادةً أخذ جذر تربيعي في الخطوة النهائية. لأن كثيرًا من الحسابات اللاحقة تعتمد على إيجاد جذر تربيعي صحيح، تبقى طريقة سريعة وموثوقة لحسابه — والتعرف الفوري على مربع كامل عند ظهوره — مهارة عملية فعليًا تتجاوز فصل الرياضيات بكثير.
تُظهر الحاسبة تنبيهًا، لأن الجذر التربيعي لرقم سالب ليس رقمًا حقيقيًا.
يعني أن جذر الرقم التربيعي عدد صحيح تام بلا جزء عشري، كـ25 (جذره 5) أو 144 (جذره 12).
نعم، تتعامل الحاسبة مع الأرقام العشرية أيضًا، كـ2.25 (جذره 1.5).