احسب إحصائية اختبار مربع كاي (χ²) ودرجات الحرية من التكرارات المرصودة والمتوقعة.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
اختبار مربع كاي اختبار إحصائي يقارن القيم "المرصودة" فعليًا بالقيم "المتوقعة" نظريًا لمعرفة مدى تطابقهما أو اختلافهما، ويُستخدَم كثيرًا في اختبار "حسن التطابق" للتحقق من مطابقة البيانات الفعلية لتوزيع متوقع. تُحسَب قيمة χ² بجمع، لكل فئة بيانات، مربع الفرق بين كل قيمة مرصودة ومتوقعة مقسومًا على القيمة المتوقعة نفسها. كلما اقتربت قيمة χ² من الصفر، زاد التطابق بين البيانات المرصودة والمتوقعة، وكلما كبرت القيمة، زاد الاختلاف. تعرض هذه الحاسبة أيضًا "درجات الحرية"، وهي عدد الفئات ناقص واحد، اللازمة لتفسير النتيجة إحصائيًا بمقارنتها بجدول توزيع مربع كاي. ويُستخدَم اختبار مربع كاي على نطاق واسع في العلوم الاجتماعية والطبية لفحص إن كانت متغيرات فئوية مرتبطة إحصائيًا أو مستقلة تمامًا عن بعضها، بناءً على مقارنة القيم المرصودة بالقيم المتوقعة نظريًا. ويعتمد الاختبار على مقارنة جدول من القيم المرصودة فعليًا بجدول مماثل من القيم المتوقعة لو لم يكن هناك أي ارتباط بين المتغيرات، فكلما زاد الفرق بين الجدولين، زادت قيمة مربع كاي وزادت الأدلة على وجود علاقة حقيقية غير عشوائية.
اختبار مربع كاي (Chi-Square) هو أحد أكثر الاختبارات الإحصائية استخدامًا لفحص ما إذا كانت الفروقات بين البيانات المرصودة والبيانات المتوقعة نظريًا كبيرة بدرجة كافية لتكون 'ذات دلالة إحصائية'، أو أنها قد تكون مجرد تذبذب عشوائي طبيعي. طوّر هذا الاختبار الإحصائي الإنجليزي كارل بيرسون في مطلع القرن العشرين، وأصبح لاحقًا حجر الأساس في تحليل البيانات الفئوية (غير الرقمية).
تعمل الصيغة بمقارنة كل قيمة مرصودة بقيمتها المتوقعة، وحساب مربع الفرق بينهما مقسومًا على القيمة المتوقعة، ثم جمع هذه النسب لكل الفئات. كلما زادت القيمة الناتجة، زاد الدليل على وجود فرق حقيقي بين ما رُصد وما كان متوقعًا؛ وتتم مقارنة هذه القيمة بجدول التوزيع الاحتمالي لمربع كاي لتحديد ما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية عند مستوى ثقة معيّن (غالبًا 95%).
يُستخدم هذا الاختبار بشكل شائع في اختبار حسن المطابقة (Goodness of Fit)، أي التحقق من أن مجموعة بيانات تتبع توزيعًا نظريًا معينًا، وفي اختبار الاستقلالية بين متغيرين فئويين — مثل التحقق من وجود علاقة بين الجنس ونوع تفضيل منتج معيّن في استطلاع رأي. كما يُستخدم في علم الوراثة لفحص مدى توافق نتائج التزاوج مع نسب مندل المتوقعة.
من الشروط المهمة لصحة استخدام اختبار مربع كاي أن تكون القيمة المتوقعة في كل فئة لا تقل عن خمسة تقريبًا، وإلا يصبح الاختبار غير دقيق ويُفضَّل استخدام اختبارات بديلة مثل اختبار فيشر الدقيق. وكما هو الحال مع كل اختبارات الدلالة الإحصائية، فإن القيمة الناتجة لا تثبت 'سببية' العلاقة، بل تشير فقط إلى أن الفرق المرصود من غير المرجح أن يكون قد نتج عن الصدفة البحتة.
من الجوانب العملية المفيدة أيضًا أن قيمة مربع كاي وحدها لا تكفي لاتخاذ قرار؛ فيجب مقارنتها دائمًا بـ'درجات الحرية' المناسبة للجدول المدروس، والتي تعتمد على عدد الفئات أو الصفوف والأعمدة في الجدول. اختيار مستوى الدلالة المناسب (كـ0.05) قبل إجراء الاختبار، لا بعده، هو أيضًا ممارسة إحصائية سليمة تمنع تحيّز الباحث في تفسير النتيجة بعد رؤيتها.
تشير إلى أن البيانات المرصودة تطابق التوزيع المتوقع بشكل وثيق، مع انحراف قليل.
لأن الصيغة تقسم على القيمة المتوقعة، فالصفر سيجعل الحساب غير معرَّف رياضيًا.
لا، يجب مقارنة الإحصائية بجدول توزيع مربع كاي باستخدام درجات الحرية ومستوى دلالة مختار لتحديد الدلالة الإحصائية.