احسب المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لأي مجموعة أرقام فورًا.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
مقاييس النزعة المركزية الثلاثة — المتوسط والوسيط والمنوال — تلخّص مجموعة بيانات كاملة في رقم تمثيلي واحد. المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها، وهو المقياس الأكثر استخدامًا لكنه حساس للقيم المتطرفة الشاذة. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا، ويُفضَّل عند وجود قيم متطرفة لأنه لا يتأثر بها. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات، وقد يوجد أكثر من منوال واحد، أو لا يوجد منوال على الإطلاق إذا تكررت كل قيمة مرة واحدة فقط. تحسب هذه الأداة المقاييس الثلاثة دفعة واحدة، بالإضافة للمدى (الفرق بين أكبر وأصغر قيمة) وعدد ومجموع القيم، مما يجعلها أداة أساسية لأي تحليل إحصائي أولي أو واجبات الإحصاء الوصفي. وتُستخدَم مقاييس النزعة المركزية الثلاثة معًا لأن كل واحدة تروي جانبًا مختلفًا من البيانات؛ فالوسيط أكثر مقاومة للقيم الشاذة المتطرفة من المتوسط الحسابي، بينما يفيد المنوال في تحديد القيمة الأكثر تكرارًا فقط. ويُحسَب المتوسط الحسابي بجمع كل القيم وقسمتها على عددها، بينما يُوجَد الوسيط بترتيب القيم تصاعديًا وأخذ القيمة الوسطى (أو متوسط القيمتين الوسطيين إن كان عدد القيم زوجيًا)، ويكون المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات بأكملها.
المتوسط الحسابي (Mean) هو أشهر مقاييس النزعة المركزية، ويُحسب بجمع كل القيم وقسمتها على عددها. لكن المتوسط حساس جدًا للقيم المتطرفة (الشاذّة) — فإذا أضفت قيمة واحدة كبيرة جدًا إلى مجموعة بيانات، يرتفع المتوسط بشكل ملحوظ حتى لو كانت باقي القيم صغيرة، وهذا ما يجعله مقياسًا يمكن أن يكون مضلّلًا في بعض الحالات.
الوسيط (Median) هو القيمة الواقعة تمامًا في منتصف البيانات عند ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا. على عكس المتوسط، لا يتأثر الوسيط كثيرًا بالقيم المتطرفة، لأنه يعتمد فقط على الموضع النسبي للقيم لا على مقدارها الفعلي. هذا ما يجعله مقياسًا أكثر تمثيلًا في البيانات التي تحتوي على قيم شاذّة، كتوزيع الدخل أو أسعار العقارات في منطقة معيّنة.
المنوال (Mode) هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات، وهو المقياس الوحيد من الثلاثة الذي يمكن استخدامه أيضًا مع البيانات غير الرقمية (الفئوية)، كأكثر لون مبيعًا لسيارة معينة. قد لا توجد قيمة منوال في بعض مجموعات البيانات إذا لم تتكرر أي قيمة، أو قد يوجد أكثر من منوال واحد إذا تكررت عدة قيم بالتساوي في المرتبة الأعلى.
اختيار المقياس الأنسب يعتمد على شكل توزيع البيانات وهدف التحليل: يُفضَّل المتوسط في البيانات المتماثلة التوزيع الخالية من القيم الشاذّة، ويُفضَّل الوسيط عند وجود قيم متطرفة قد تشوّه الصورة الكاملة، ويُفضَّل المنوال عند البحث عن 'الأكثر شيوعًا' بدل 'المركز الحسابي'. في الأبحاث الجيدة، غالبًا ما يُنظر إلى الثلاثة معًا لفهم أشمل لطبيعة البيانات، لا الاعتماد على مقياس واحد فقط.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن العلاقة بين المتوسط والوسيط تكشف شكل توزيع البيانات: إذا كان المتوسط أكبر بوضوح من الوسيط، فهذا يشير غالبًا لوجود قيم متطرفة كبيرة تجذب المتوسط لأعلى (توزيع منحرف نحو اليمين)، والعكس صحيح أيضًا. هذه الملاحظة البسيطة تمنح فكرة سريعة عن تماثل أو انحراف البيانات دون الحاجة لرسمها بيانيًا بشكل كامل أولًا. ويُفضَّل استخدام الوسيط بدل المتوسط الحسابي عند وجود قيم متطرفة جدًا في البيانات (كراتب ضخم واحد ضمن بيانات رواتب عادية)، لأن الوسيط لا يتأثر بهذه القيم الشاذة بقدر تأثر المتوسط الحسابي بها بشكل مباشر.
المتوسط هو المتوسط الحسابي لكل القيم، بينما الوسيط هو القيمة الوسطى عند ترتيب البيانات — الوسيط أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة الشاذة.
نعم، تُسمَّى هذه البيانات 'متعددة المنوال'، وتسرد الحاسبة كل القيم التي تشترك في أعلى تكرار.
فلا يوجد منوال، لأنه لا توجد قيمة تتكرر أكثر من أي قيمة أخرى.