احسب درجة Z لقيمة معينة بالنسبة لمتوسط وانحراف معياري، وشاهد شريحتها المئينية التقريبية.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
تقيس درجة Z عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها قيمة معينة عن متوسط مجموعة بيانات، وتُحسَب بطرح المتوسط من القيمة وقسمة النتيجة على الانحراف المعياري. القيمة الموجبة تعني أن X أعلى من المتوسط، والقيمة السالبة تعني أنها أقل من المتوسط، والصفر يعني أنها تساوي المتوسط تمامًا. تُستخدَم درجة Z كثيرًا لمقارنة قيم من توزيعات مختلفة على مقياس موحّد، ولتحديد مدى "غرابة" أو "شيوع" قيمة معينة داخل توزيع طبيعي. تحسب هذه الأداة أيضًا الشريحة المئينية التقريبية للقيمة المُدخلة — نسبة القيم الأقل منها ضمن توزيع طبيعي مثالي — باستخدام تقريب رياضي قياسي لدالة التوزيع الطبيعي التراكمية. وتُستخدَم درجة Z على نطاق واسع لمقارنة قيم من توزيعات مختلفة على مقياس موحّد، وفي الكشف عن القيم الشاذة الإحصائية التي تنحرف بشكل ملحوظ عن المتوسط العام للبيانات. وتُحسَب درجة Z بطرح المتوسط من القيمة المدروسة ثم قسمة الناتج على الانحراف المعياري، فتصف الناتج كم انحرافًا معياريًا تبعد تلك القيمة عن المتوسط، مع علامة موجبة إن كانت أعلى من المتوسط وسالبة إن كانت أقل منه.
درجة Z (أو المعيار الزائي) تقيس عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها قيمة معينة عن متوسط مجموعة البيانات التي تنتمي إليها. درجة Z تساوي صفرًا تعني أن القيمة تساوي المتوسط تمامًا، وقيمة موجبة تعني أن القيمة أعلى من المتوسط، بينما قيمة سالبة تعني أنها أدنى منه — وكلما زادت القيمة المطلقة لدرجة Z، كانت القيمة أكثر 'شذوذًا' أو بعدًا عن المتوسط النموذجي.
يُحسب المعيار الزائي بطرح المتوسط من القيمة المرصودة، وقسمة النتيجة على الانحراف المعياري لمجموعة البيانات. هذه العملية تُعرف بـ'التقييس' (Standardization)، وهي مفيدة جدًا لأنها تحوّل أي قيمة، بصرف النظر عن وحدتها أو نطاقها الأصلي، إلى مقياس موحّد قابل للمقارنة المباشرة مع قيم من مجموعات بيانات مختلفة تمامًا.
في التوزيع الطبيعي القياسي (الذي يملك متوسطًا يساوي صفرًا وانحرافًا معياريًا يساوي واحدًا)، تسمح درجة Z بتحديد النسبة المئوية الدقيقة للقيم التي تقع أسفل أو أعلى قيمة معينة، باستخدام جداول احتمالية جاهزة أو حسابات مباشرة. هذا ما يجعل درجة Z أداة قوية لتحويل أي قيمة خام إلى تقدير مباشر لموقعها النسبي داخل التوزيع الكامل للبيانات.
تُستخدم درجة Z عمليًا في تفسير نتائج الاختبارات الموحّدة (لمعرفة موقع درجة طالب معيّن نسبةً لباقي الطلاب)، وفي الرقابة على الجودة الصناعية لرصد القطع التي تنحرف بشكل ملحوظ عن المواصفات النموذجية، وفي التمويل لتحديد مدى 'شذوذ' عائد استثماري معيّن مقارنة بالأداء التاريخي المعتاد — وهي غالبًا الخطوة الأولى في اكتشاف القيم الشاذّة أو الأخطاء داخل أي مجموعة بيانات كبيرة.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن مقارنة درجتي Z من مجموعتي بيانات مختلفتين تمامًا (كمقارنة درجة اختبار في مادتين مختلفتين لهما متوسطات وانحرافات معيارية مختلفة) تكون أكثر دلالة وعدالة من مقارنة الدرجات الخام مباشرة، لأن التقييس يزيل تأثير اختلاف نطاق أو صعوبة كل مجموعة بيانات على حدة، ويسمح بمقارنة الموقع النسبي الحقيقي لكل قيمة ضمن سياقها الخاص بشكل موحّد ومنصف. ويُستخدَم جدول التوزيع الطبيعي القياسي المرتبط بدرجة Z لتحويل هذه الدرجة إلى نسبة مئوية تعكس موقع القيمة بين كل البيانات، وهو أساس حساب النسب المئينية المستخدمة كثيرًا في تفسير نتائج الاختبارات المقنَّنة.
تعني أن القيمة تساوي متوسط مجموعة البيانات تمامًا.
في أغلب السياقات، تُعتبَر درجة Z التي تتجاوز ±2 أو ±3 غير عادية، لأنها تقع بعيدًا عن معظم التوزيع الطبيعي.
تُظهر الشريحة المئينية نسبة القيم في توزيع طبيعي التي تقع أقل من قيمتك، وتُستمَد مباشرة من درجة Z.