احسب احتمال حدوث حدثين مستقلين معًا، أو حدوث أحدهما، أو عدم حدوثهما.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الاحتمال يقيس مدى إمكانية حدوث حدث معين، ويتراوح دائمًا بين 0 و1. عند التعامل مع حدثين مستقلين A وB، تُحسَب أهم الاحتمالات المشتقة كما يلي: احتمال حدوث الحدثين معًا P(A∩B) يساوي حاصل ضرب احتماليهما الفرديين؛ واحتمال حدوث أحدهما على الأقل P(A∪B) يساوي مجموع احتماليهما مطروحًا منه احتمال حدوثهما معًا؛ واحتمال عدم حدوث الحدث P(ليس A) يساوي 1 مطروحًا منه احتماله. تُستخدَم هذه القواعد كثيرًا في الألعاب والقرعات وتحليل المخاطر، وتشكّل الأساس النظري لكل حسابات الاحتمالات الأكثر تعقيدًا. ويُستخدَم حساب الاحتمالات على نطاق واسع في التأمين وتقييم المخاطر المالية، وفي الألعاب والقرارات اليومية التي تتضمن عدم يقين حول نتيجة مستقبلية معينة. ويُحسَب احتمال حدوث أمر ما بقسمة عدد النتائج المرغوبة على عدد النتائج الممكنة الكلية، وتتراوح قيمة الاحتمال دائمًا بين صفر (استحالة الحدوث) وواحد (تأكد الحدوث الكامل)، مع قواعد خاصة لدمج احتمالات أحداث متعددة مستقلة أو مرتبطة ببعضها. ويُميَّز أيضًا بين الاحتمال الشرطي، الذي يعتمد على معلومة سابقة معروفة، والاحتمال البسيط الذي لا يعتمد على أي شرط مسبق.
الاحتمال هو مقياس رقمي لمدى احتمالية حدوث أمر معيّن، ويتراوح دائمًا بين صفر (استحالة الحدوث المطلقة) وواحد (اليقين المطلق بالحدوث). يُحسب احتمال أي حدث بسيط بقسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي للنتائج الممكنة، بشرط أن تكون كل النتائج متساوية في احتمال حدوثها — كرمي نرد عادل أو سحب ورقة من مجموعة كاملة.
تختلف قواعد حساب احتمال الأحداث المتعددة تبعًا لطبيعة العلاقة بينها: احتمال حدوث أحد أمرين (أو كليهما) يُحسب بجمع احتماليهما وطرح احتمال حدوثهما معًا (لتجنّب العدّ المضاعف)، أما احتمال حدوث أمرين معًا في نفس الوقت (إذا كانا مستقلين تمامًا عن بعضهما) فيُحسب بضرب احتماليهما ببعض مباشرة، دون أي تعقيد إضافي.
الاحتمال الشرطي — أي احتمال وقوع حدث معيّن بشرط أن حدثًا آخر قد وقع فعلًا — يُعد من أهم المفاهيم في نظرية الاحتمالات، وهو أساس نظرية بايز الشهيرة المستخدمة لتحديث تقديراتنا الاحتمالية عند توافر معلومات جديدة. هذا المبدأ يقف وراء كثير من أنظمة التشخيص الطبي والتصفية الذكية للبريد المزعج المعتمدة على تحديث الاحتمالات باستمرار مع كل دليل جديد.
تُستخدم حسابات الاحتمالات في مجالات لا حصر لها: في التأمين لتحديد قيمة الأقساط بناءً على احتمالية وقوع حدث معيّن، وفي الألعاب والقمار لتحليل العوائد المتوقعة على المدى الطويل، وفي الطب لتقييم فعالية العلاجات ومخاطر الإصابة بأمراض معينة بناءً على عوامل خطر متعددة. وفي كل هذه المجالات، يظل المبدأ الأساسي واحدًا: تحويل حالة عدم اليقين إلى رقم دقيق يمكن اتخاذ قرارات مبنية عليه.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن احتمال 'المتمّم' لأي حدث (أي عدم وقوعه) يساوي دائمًا واحدًا مطروحًا منه احتمال وقوعه، وهذه العلاقة البسيطة تُستخدم كثيرًا كطريقة مختصرة عندما يكون حساب احتمال 'عدم وقوع' الحدث أسهل من حساب احتمال وقوعه مباشرة — كحساب احتمال ظهور رقم واحد على الأقل عند رمي عدة نرود، عبر حساب احتمال عدم ظهوره في كل النرود ثم طرح النتيجة من واحد. وتُفرَّق قواعد جمع الاحتمالات بين الأحداث المتنافية (التي لا يمكن حدوثها معًا) والأحداث غير المتنافية، حيث يُطرَح احتمال التقاطع المشترك بين الحدثين عند جمع احتمالاتهما لتجنّب حساب التداخل مرتين بالخطأ.
تعني أن نتيجة حدث واحد لا تؤثر على احتمال الحدث الآخر، كرميتي عملة منفصلتين.
لا، الاحتمالات الصالحة تكون دائمًا بين 0 و1 (أو 0% و100%).
بالنسبة للأحداث التابعة، يحتاج P(A∩B) إلى الاحتمال الشرطي P(B|A) بدل ضرب P(A) وP(B) مباشرة.