احسب الانحراف المعياري والتباين لمجموعة بيانات، للعينة أو للمجتمع الكامل.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
الانحراف المعياري مقياس أساسي لمدى تشتت أو تباعد قيم مجموعة بيانات عن متوسطها؛ فكلما صغر الانحراف المعياري، اقتربت القيم من المتوسط، وكلما كبر، تباعدت القيم أكثر. يُحسَب بأخذ الفرق بين كل قيمة والمتوسط، ورفع هذا الفرق للقوة الثانية، وجمع كل الفروق المرفوعة، ثم أخذ الجذر التربيعي للنتيجة النهائية. تقدّم هذه الحاسبة خيارين: "عينة"، الذي يقسم على (n−1) ويُستخدَم عندما تكون البيانات عينة من مجتمع أكبر، و"مجتمع كامل"، الذي يقسم على n مباشرة ويُستخدَم فقط عندما تمثّل البيانات المجتمع بالكامل بلا استثناء. ويُستخدَم الانحراف المعياري على نطاق واسع في المالية لقياس تقلّب الاستثمارات، وفي ضبط الجودة الصناعية لمتابعة مدى ثبات مقاييس الإنتاج حول القيمة المستهدفة المرجوة. ويقيس الانحراف المعياري مدى تشتت القيم حول متوسطها الحسابي، فقيمة منخفضة تعني أن أغلب البيانات قريبة جدًا من المتوسط، بينما قيمة مرتفعة تعني تشتتًا أكبر وتباعدًا أوضح بين القيم الفردية المختلفة عن المتوسط العام. وتوجد صيغتان مختلفتان قليلًا: واحدة للمجتمع الكامل وأخرى للعينة فقط، والفرق بينهما بسيط لكنه مهم إحصائيًا.
الانحراف المعياري يقيس مدى تباعد أو تقارب قيم مجموعة بيانات عن متوسطها الحسابي. فإذا كانت القيم متقاربة جدًا من المتوسط، يكون الانحراف المعياري صغيرًا؛ وإذا كانت متباعدة ومتشتتة بشكل كبير، يكون الانحراف المعياري كبيرًا. هذا المقياس يكمّل المتوسط بشكل أساسي، لأن مجموعتي بيانات مختلفتين تمامًا يمكن أن يكون لهما نفس المتوسط بالضبط بينما تختلفان جوهريًا في مدى تشتت قيمهما.
تعتمد الصيغة على حساب الفرق بين كل قيمة والمتوسط، وتربيع هذا الفرق (لضمان أن كل الفروق موجبة ولإعطاء وزن أكبر للانحرافات الكبيرة)، ثم حساب متوسط هذه الفروق التربيعية (وهو ما يُسمى 'التغاير')، وأخيرًا أخذ الجذر التربيعي للنتيجة للرجوع إلى وحدة القياس الأصلية للبيانات بدل وحدتها المربعة.
من التمييزات المهمة إحصائيًا الفرق بين انحراف معياري 'المجتمع الكامل' وانحراف معياري 'العيّنة'؛ فحساب انحراف العيّنة يستخدم مقامًا أصغر بواحد (n-1 بدل n) لتصحيح انحياز طبيعي ينتج عن كون العيّنة لا تمثّل المجتمع الكامل تمامًا، وهذا التصحيح البسيط يجعل تقدير التشتت من العيّنة أكثر دقة إحصائيًا عند تعميمه على المجتمع الكامل.
يُستخدم الانحراف المعياري على نطاق واسع في التمويل لقياس 'تقلّب' أو مخاطرة استثمار معيّن (فسهم بانحراف معياري كبير في عوائده التاريخية يُعتبر أكثر خطورة)، وفي مراقبة الجودة الصناعية لتحديد ما إذا كانت منتجات معيّنة تخرج عن النطاق المقبول للمواصفات، وفي الأبحاث العلمية كجزء أساسي من حساب فترات الثقة واختبارات الدلالة الإحصائية.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن 'معامل الاختلاف' (نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط، معبَّرًا عنها كنسبة مئوية) يسمح بمقارنة درجة التشتت النسبي بين مجموعتي بيانات مختلفتين تمامًا في وحدة القياس أو المقياس، بينما لا يسمح الانحراف المعياري وحده بهذه المقارنة المباشرة إذا اختلفت وحدات أو نطاقات البيانات المدروسة اختلافًا كبيرًا عن بعضها. ويُستخدَم مربع الانحراف المعياري، المعروف بالتباين، في حسابات إحصائية أكثر تقدمًا كتحليل التباين الذي يقارن التشتت بين مجموعات بيانات متعددة، رغم أن الانحراف المعياري نفسه أسهل تفسيرًا لأنه بنفس وحدة قياس البيانات الأصلية. ويُستخدَم الانحراف المعياري أيضًا في حساب فترات الثقة الإحصائية، حيث يحدد مدى اتساع النطاق المتوقع لقيمة حقيقية غير معروفة بدقة.
استخدم 'عينة' إذا كانت بياناتك مجموعة فرعية تمثّل مجموعة أكبر (الحالة الأكثر شيوعًا)، و'مجتمع كامل' فقط إذا شملت بياناتك كل فرد في المجموعة بلا استثناء.
القسمة على n−1 (تصحيح بيسل) تصحّح التحيّز الذي يحدث عند تقدير تباين مجتمع من عينة أصغر.
يعني أن كل القيم في مجموعة البيانات متطابقة تمامًا، بلا أي تباين.