احسب احتمال حدوث عدد معين من الأحداث في فترة ثابتة، بناءً على معدل متوسط معروف.
📂 الإحصاء والاحتمالاتعبّئ الحقول الموجودة على يمين الصفحة بالقيم المطلوبة، ثم اضغط الزر لرؤية النتيجة فورًا. لا حاجة للتسجيل، ولا تُرسَل أي بيانات لأي خادم — كل الحساب يتم داخل متصفحك مباشرة.
يصف توزيع بواسون احتمال حدوث عدد معين من الأحداث خلال فترة زمنية أو مساحة ثابتة، عندما تكون هذه الأحداث نادرة نسبيًا ومستقلة عن بعضها ولها معدل متوسط معروف λ (لامدا) — كعدد المكالمات التي يستقبلها مركز خدمة العملاء في ساعة واحدة، أو عدد الأخطاء المطبعية في صفحة كتاب. يختلف عن التوزيع ذي الحدين في أنه لا يحتاج لمعرفة العدد الكلي لـ"المحاولات"، بل فقط معدل الأحداث المتوسط. تحسب هذه الحاسبة احتمال حدوث k حدثًا بالضبط، بالإضافة للاحتمال التراكمي لحدوث k حدثًا أو أقل، باستخدام صيغة بواسون القياسية المعتمدة على الثابت الرياضي e. يُستخدَم هذا التوزيع كثيرًا في تخطيط الموارد والتأمين وضبط الجودة. ويُستخدَم توزيع بواسون على نطاق واسع لنمذجة عدد الأحداث النادرة المستقلة التي تحدث خلال فترة زمنية أو مكانية ثابتة، كعدد المكالمات الواردة لمركز خدمة عملاء خلال ساعة واحدة. ويعتمد هذا التوزيع على معدل حدوث متوسط واحد فقط (يُرمَز له غالبًا بـ λ)، ويفترض أن الأحداث تقع بشكل مستقل عن بعضها وبمعدل ثابت طوال الفترة الزمنية أو المكانية المدروسة، دون أي تأثير متبادل بين حدث وآخر.
يصف توزيع بواسون احتمال حدوث عدد معيّن من الأحداث خلال فترة زمنية أو مساحة ثابتة، عندما تكون هذه الأحداث نادرة نسبيًا ومستقلة عن بعضها، ويحدث معدل ثابت معلوم لحدوثها في المتوسط. سُمّي هذا التوزيع باسم الرياضي الفرنسي سيميون دوني بواسون، الذي طوّره في القرن التاسع عشر أثناء دراسته لاحتمالات الأخطاء القضائية النادرة.
يعتمد توزيع بواسون على معلمة واحدة فقط، تُرمز عادة بـλ (لامدا)، وتمثل المعدل المتوسط لحدوث الأحداث خلال الفترة أو المساحة المحددة. من خصائصه المميزة أن المتوسط والتغاير (وهو مربع الانحراف المعياري) يتساويان دائمًا مع نفس القيمة λ، وهذه خاصية فريدة تميّزه عن معظم التوزيعات الاحتمالية الأخرى.
من الأمثلة الكلاسيكية على توزيع بواسون: عدد المكالمات الواردة إلى مركز خدمة عملاء خلال ساعة معينة، عدد حالات وصول العملاء إلى محل خلال فترة زمنية محددة، أو عدد الأخطاء المطبعية في صفحة كتاب. الشرط المشترك في كل هذه الأمثلة أن الأحداث تحدث بشكل مستقل عن بعضها، وأن معدل حدوثها المتوسط معروف ومستقر نسبيًا خلال الفترة المدروسة.
يرتبط توزيع بواسون ارتباطًا وثيقًا بالتوزيع الثنائي، فيمكن اعتباره حالة خاصة منه عندما يكون عدد المحاولات كبيرًا جدًا واحتمال النجاح في كل محاولة صغيرًا جدًا جدًا — وهذا ما يجعله أداة تقريبية مفيدة في الحالات التي يصعب فيها تطبيق التوزيع الثنائي مباشرة. يُستخدم بشكل واسع في التخطيط لسعة الخدمات (كعدد الموظفين اللازمين في مركز اتصال)، وفي التأمين لتقدير احتمالية عدد المطالبات المتوقعة خلال فترة معينة.
من النقاط العملية المفيدة أيضًا أن توزيع بواسون يفترض أن معدل حدوث الأحداث (λ) يبقى ثابتًا طوال فترة الرصد بالكامل؛ فإذا كان هذا المعدل يتغيّر فعليًا خلال الفترة المدروسة (كازدياد المكالمات في ساعات الذروة مقارنة بغيرها)، تصبح نتائج التوزيع أقل دقة، ويحتاج الأمر عادة لتقسيم الفترة إلى فترات أصغر متجانسة كل منها بمعدل ثابت خاص بها لتحسين دقة النموذج الاحتمالي المستخدم. ويرتبط توزيع بواسون بتوزيع ذي الحدين في حالة خاصة، حيث يصبح تقريبًا جيدًا له عندما يكون عدد المحاولات كبيرًا جدًا واحتمال النجاح في كل محاولة صغيرًا جدًا، وهي حالة شائعة في الأحداث النادرة الموزّعة على فترة طويلة.
هي المعدل المتوسط المعروف للأحداث التي تحدث خلال الفترة الثابتة التي تدرسها، مثل 4 رسائل بريد إلكتروني في الساعة.
استخدم بواسون عندما تعرف المعدل المتوسط لأحداث نادرة خلال فترة متصلة، بدل عدد ثابت من محاولات منفصلة باحتمال نجاح معين.
تدعم الحاسبة قيمًا كبيرة إلى حد معقول، لكن قيم k الكبيرة جدًا محدودة لأن حسابات المضروب تصبح غير عملية بعد ذلك المدى.